高三的学习压力与日俱增,接连的考试让圣樱学院的精英学生们也感到了紧张。精武晓税徃 追蕞鑫漳結一次重要的数学模拟考刚结束,教室里的气氛有些沉闷,大家都在对着答案或讨论最后几道难题。
林晚晴坐在座位上,眉头紧锁,盯着试卷最后一道大题,那是一道结合了概率论和随机过程的综合题,涉及到了马尔可夫链的应用。她前面的题目都做得很顺利,唯独这道题,思路卡住了,演算纸上写满了推导过程,却总觉得隔了一层纱,抓不住关键。
她下意识地瞥了一眼斜后方的林墨。那家伙居然趴在桌子上,好像在睡觉?试卷随意地塞在桌子里,只写了个名字。林晚晴撇撇嘴,就知道这家伙靠不住。
可她脑海里却不自觉地闪过之前林墨给她讲题时,那种化繁为简、直击要害的样子。尤其是他提到“状态转移”、“稳态分布”这些概念时,用的那些稀奇古怪但意外贴切的比喻。
“啧”林晚晴烦躁地合上试卷。问,还是不问?问他的话,肯定又要被他嘲笑,还要付出“代价”。可不问,这道题像根刺一样扎在她心里。
纠结了一整天,直到晚上回到家,林晚晴还在对着那道题的题干发呆。她尝试了各种方法,查阅了参考书,甚至上网搜了类似题型,但总觉得自己的解法不够优雅,或者说,没有触及本质。
她坐在书桌前,咬着笔头,目光时不时飘向门口。那个讨厌鬼的房间就在对面。
“啊啊啊!烦死了!”她抓了抓头发,最终还是败给了自己的求知欲和好胜心。她深吸一口气,像是要上刑场一样,拿起试卷和草稿纸,磨磨蹭蹭地走到林墨房间门口。
门虚掩著,里面传来激烈的游戏音效和键盘敲击声。
她敲了敲门。
“进进进!忙着呢!别打扰老子五杀!”里面传来林墨不耐烦的声音。
林晚晴推开门,看到林墨正戴着耳机,全神贯注地盯着屏幕,手指在机械键盘上飞舞,嘴里还不停嚷嚷:“辅助你眼瞎啊!挡我技能了!”
她站在门口,有点尴尬。
林墨似乎用眼角余光瞥见了她,但没立刻理会,直到屏幕变灰,显示“死亡”倒计时,他才猛地摘掉耳机,骂了句“靠!猪队友!”,然后才转过头,看到是林晚晴,脸上立刻换上那种欠揍的笑容。
“哟?稀客啊!我亲爱的妹妹终于忍不住来找帅气智慧的哥哥交流感情了?”他翘起二郎腿,椅子转了半圈,面对着她。
林晚晴的脸瞬间有点热,硬邦邦地把试卷递过去,指著最后一道题:“这题你会做吗?”
林墨扫了一眼题目,嘴角勾起一抹坏笑:“马尔可夫链啊简单。不过”
他拖长了语调,上下打量著林晚晴:“老规矩,请教问题,是要付报酬的哦,妹妹。墈书屋晓说旺 嶵辛章劫耕薪快”
“你你又想干嘛?”林晚晴警惕地后退半步。
“这次的题有点难度,耗费心神啊。”林墨摸著下巴,一副“我很贵”的样子,“这样吧,你先预付点利息。”
“什么利息?”
“嗯”林墨眼睛一转,指著自己的脸颊,笑嘻嘻地说:“亲一下这里,哥就考虑给你讲讲。”
“你你流氓!无耻!”林晚晴的脸“唰”地一下红透了,转身就要走。
“哎哎哎!别走啊!”林墨连忙叫住她,“开玩笑的!看你吓的!哥是那种趁人之危的人吗?”
他心里暗笑,知道不能太过火。“这样,报酬先欠著。等你听懂了,再付。不过”他又凑近一点,压低声音,“要是你听不懂,或者觉得我讲得不好,报酬就免了。怎么样,公平吧?”
这条件听起来好像是她占便宜?林晚晴将信将疑地看着他。
“过来坐。”林墨把旁边的椅子踢过去一点。
林晚晴犹豫了一下,还是走过去坐下了,但身体绷得紧紧的,离他远远的。
林墨拿过她的草稿纸和笔,扫了一眼题目,嗤笑一声:“出题人水平不行啊,搞这么复杂。马尔可夫链的核心不就是‘无记忆性’嘛?下一状态只取决于当前状态,跟过去无关。”
他一边说,一边在纸上画了几个圆圈和箭头:“你看,这题里,这个系统的几个状态比如a, b, c它们之间的转移概率是这样的”
他的讲解完全没有按照课本上的繁琐步骤,而是像讲故事一样,把抽象的数学概念比喻成“一个喜欢到处溜达的醉汉”,“下一步往哪走,全看心情(概率),但不记得自己从哪来”。
林晚晴原本紧锁的眉头渐渐舒展开了。她发现,经他这么一讲,那些复杂的符号和公式突然变得清晰起来。他直接抓住了问题的关键——创建状态转移矩阵,然后利用平稳分布的性质。
“所以,你只要列出这个矩阵,解这个方程组,平稳分布就出来了。最后问的那个极限概率,自然就是平稳分布里对应的那个值。”林墨三两下就写出了核心步骤,“简单吧?比你在那吭哧吭哧瞎算强多了。”
林晚晴看着纸上简洁的推导,有种豁然开朗的感觉。她之前就是陷在了复杂的条件概率推导里,没抓住马尔可夫链的本质。
“原来是这样”她喃喃道。
“怎么样?哥讲得不错吧?”林墨得意地扬起下巴,“现在,该支付报酬了吧?”
林晚晴回过神来,脸又红了:“你你想要什么?”
“刚才不是说了吗?预付利息啊。”林墨笑嘻嘻地指了指自己的脸,但马上又说:“不过哥大方,换个简单点的。”
他突然伸手,飞快地在林晚晴的鼻尖上轻轻刮了一下。
“喏,利息收了。”他动作自然得仿佛只是弹掉一点灰,“下次记得带点实际的,比如小饼干什么的。”
林晚晴完全没反应过来,只觉得鼻尖一凉,整个人都僵住了。等她意识到发生了什么,脸上瞬间像著了火一样。
“你你这个流氓”一句完整的话都说不出来,抓起试卷和草稿纸,像受惊的兔子一样跳起来,头也不回地冲出了房间。
林墨看着她逃跑的背影,哈哈大笑:“跑什么呀!又不是没付过!下次问题打折啊!”
走廊里传来林晚晴重重的关门声。
林墨笑够了,重新戴上耳机,心情愉悦地继续他的游戏。占点小便宜,增进点“感情”,还顺便巩固了自己“天才”的形象,这买卖,划算。
而房间里,林晚晴背靠着门板,心脏“砰砰”直跳,手指下意识地摸著刚才被他刮过的鼻尖,那里似乎还残留着一丝温热的触感。
“混蛋”她低声骂着,嘴角却不受控制地,微微向上弯了一下。
那道困扰她一天的马尔可夫链难题,此刻在她脑海里异常清晰。但更清晰的,是那个人讲题时专注的侧脸,和那轻轻一刮的触感。
暧昧的种子,一旦种下,便开始悄然生根发芽。