所有睿智的思想都已被前人思考过，我们要做的只是尝试重新思考它们。《散文格言·伦理篇》第一卷第一节
伟人引用时总是充满勇气，当记忆能提供同样精彩的词句时，他们不会刻意追求原创。生《书信与社会目标·引用与原创》
凡智者之思，皆已前有所述；吾辈所求，惟在复思之。
大贤引述，勇而不怯；既得珠玉，何必自琢。
窃以为atheatics一词宜专指此学之应用，而用单数之atheatic指称该学科本体，犹吾辈论逻辑、修辞或（代数之同胞姊妹）音乐然。——西尔维斯特《英国科学促进会主席致辞（埃克塞特，1869年）；数学论文集》卷二第659页
凡探究秩序与度量之科学，皆与数学相关。无论此度量求诸数字、图形、星体、音律或其他对象，其理一也。故当有一普遍科学，阐释关于秩序与度量之一切知识，而不囿于特定对象之应用。此科学实有专名，沿用已久，即也。其涵盖依附科学之全部对象且远甚于此，足证其精妙与重要远胜诸科。——笛卡尔
《心智指导法则》（托里编，纽约1892年版）第72页
具体数学之要务，在于发现表述所究现象数学定律之方程式。此等方程式乃演算起点，须藉此由已知量推求他量。——孔德《实证哲学》（马蒂诺译）第一卷第二章
《算术教程选段》，作品集（莱比锡，1904年），第2卷第298页
数学乃量之关联之科学。凡可判等或不等之物，皆为量。若一物于任何论断中皆可为他物所替代，则二者相等。
《算术教程选粹》（莱比锡1904年版）第二卷第298页
《学术的进展》第3册；《学问的进步》第2册
数学有纯粹与混合之分：纯粹数学所含诸科，皆完全脱离物质及自然哲学公理而处理量。此有二，几何与算术；一研连续之量，一究离散之量混合数学则以某些自然哲学公理及部分为对象，就量之有助于阐释、论证及实现此等原理者而考量之。培根《学术之进展》第三卷；《学问之增进》第二卷
《归纳科学的哲学》第一部分第二册第一章第四节（伦敦，1858年）
几何、算数、代数诸科之理，推之万象变迁皆可贯通。故究物象律则之学，若天文、光学、力学者，其泰半皆数理相度之事。是类学问，世称「杂数」，盖度与数之理，杂糅实测之旨；而几何、代数诸科，不假经验，是为「纯数学」。惠威尔《归纳科学之哲学》第一编卷二第一章第四节（伦敦，1858年）
《化学与物理专业学生高等数学》（纽约，1902年）前言
高等数学者，所以推度万象数理相关之艺也；其诸支派，实乃观照此理之异途耳。——梅勒
《理化生高等数术指南》（纽约，1902年）弁言
数、位置、组合……此三者，理虽相交而界域分明，凡数理之思，罔不归焉。——西尔维斯特《哲学杂志》廿四卷（1844年）第285页；《算学文钞》卷一第91页
算术研究抽象数字的性质。在作为运算科学的代数中，顺序是主导思想。几何学的任务则是推演空间的性质，或者研究存在于空间中的物体的性质。西尔维斯特
《几何学试讲》，约克英国科学促进会报告（1844年）第二部分；《数学论文集》第2卷第5页
数学之学，贯以三端精义，或谓三大思域，诸般数理真谛，咸可统摄于一域或数域之中，此即数、空间、顺序三基要也。
算术者，专研抽象之数之性；代数作为运算之学，以顺序为纲；几何之务，则在推衍空间之特质，兼究空间诸物之属性。
《论纯数学科学体系》，《德国数学家联合会年报》第1卷第36页
纯数学之所究，乃设元素含于有序流形，而推其概念之关联。此流形之序律，可任我择取；离散连续二种流形，皆如是也。——帕佩里茨
《纯数科学体系论》，《德意志算学会年报》卷一第36页
纯数学非关量也，乃机械思维操作之符号规范耳。——诺瓦利斯《文集》（柏林，1901年）第二册第282页
《大英百科全书》（第九版），条目
凡概念能由有限条件确断者（如指定有限元素），皆为数学概念。数理之职，在推演概念群定义所含之必然。若群中诸元互依且逻辑自洽，可为一系；不然，则当别论，或非数理所辖。——克里斯塔尔《大英百科全书》（第九版）「数学」条
114 纯粹的形式科学，即逻辑与数学，研究那些独立于对象具体内容或实质的关系。数学尤其处理涉及数量、度量和数字概念的客体间关系。——汉克尔《复数系统理论》（莱比锡，1867），第1页。
纯粹形式之学，逻辑与数学，究事物之关系，不拘其质与内容。数学尤重度量、数与大小之比。——汉克尔《复数数系论》（莱比锡，1867），页一。
115 量是按照固定且自洽的规律进行运算的对象。运算者与被运算者的意义皆由这些规律决定。在普通代数中，这些规律即交换律、结合律和分配律；在四元数代数中，除乘法交换律不成立外，其余相同。或许有人质疑此定义是否充分或明确，但读者应思考：该定义必须涵盖皮尔斯的线性代数、逻辑代数等可能尚未发展的体系。——克里斯塔尔《大英百科全书》（第九版）“数学”条目。
量者，依定法相演之术也。演者与被演者，皆由法度得义。常算有三律（交换、结合、分配），四元算则乘法不合交换，余皆同。或疑此义未周，然当知皮尔斯线性代数、逻辑代数等，皆涵其中。——克里斯塔尔《大英百科全书》条。
116 数学（严格意义上）是一门抽象科学，通过演绎推理探究空间与数量关系的基本概念中隐含的结论。——默里《新英语词典》。
数学者，乃推演空间与数二者关系之隐微，抽象之学也。——默里《新英文字典》。
117 历代最伟大的思想家通过概念理解形式的一切成就，皆汇聚为一门宏大的科学——数学。——赫尔巴特《裴斯泰洛齐的直观abc理念》（朗根萨尔察，1890），第1卷，第163页。
古今贤哲以概念明形式之理，荟萃为一大科，是谓数学。——赫尔巴特《裴斯泰洛齐直观abc理念》（朗根萨尔察，1890），卷一，页一六三。
118 或许对现代纯粹数学范围最不片面的描述（我不敢称之为定义）是：它以形式为研究对象——此处“形式”取极广义，包括代数形式、函数关系、有序集合（如数）中的次序关系，以及运算群的形式特性分析。——霍布森《英国科学促进会主席致辞》（1910）；《自然》第84卷，第287页。
近世纯粹数学，可泛谓之形学：包代数之形、函数关系、有序集合之次序、运算群之形式特性。——霍布森《英国科学促进会致辞》（1910）；《自然》卷八四，页二八七。