群之伟念……百年前初入人思，迄今已成至要且丰产之概念。不仅为群论这一宏大学说立基，更化为纽带，类乎结缔之组织，或曰庞大脑脊之系，联众异说为一体之器官。
《科学、哲学与艺术讲录》（纽约，光绪三十四年），十二页。
近岁，一说日盛：数学多支，皆特殊群之不变量论也。
《连续群——舍费尔斯》（莱比锡，光绪十九年），六百六十五页。
众数学家疑泛代数，谓其无内在数理之趣，为研之器亦寡用……然可证，泛代数与数学他支同，当为严肃之研对象。
《泛代数》（剑桥，光绪廿四年），序，第六页。
实则（函数）理论创自柯西；然除其自研，初时进展缓滞。今者，其基本理念几宰制连续量分析之众域。彼为多域开新视，揭前所未知之联系。当今之世，恐无学如之，具丰法与盛创造力；其活力惊人，新颖亦夺目。
《英国科学促进协会主席致辞》（光绪廿三年）；《自然》杂志，卷五十六，三百七十八页。
容余再言此论（复变函数论）于吾辈研域外之识所献。魏尔斯特拉斯重建此论时，严正其基，引入数与连续性之新思。在彼及受其影响者，新高等算术生焉；随其发展，人对数与量之通念亦更明……由此观之，如柏拉图、笛卡尔、莱布尼茨、康德之时，纯数学之活力再助世人悟时空、数、量之念——此乃宇宙哲学概念之基。
《英国科学促进协会主席致辞》（光绪廿三年）；《自然》杂志，卷五十六，三百七十八页。
第十八章 几何学
1801 图形科学是最壮丽、最优美的。但它被冠以“几何学”这个名称，多么不恰当啊！——弗里施林努斯，n 《对话1》
图形学之妙，至壮丽而优美。然冠以之名，何其谬哉！——弗里施林努斯，n 《对话一》
1802 柏拉图说，上帝一直在进行几何推演。——普鲁塔克 《会饮篇》，第8卷，2章
柏拉图曰：神恒治几何。——普鲁塔克 《会饮篇》八卷二章
1803 不懂几何者，不得入内。——柏拉图 采自策策斯《千行诗集》，8卷，972行
不通几何者，勿入吾门。——柏拉图 出策策斯《千行诗》八卷九七二行
1804 所有权威都认为，他（柏拉图）把几何学或某门精确科学的学习当作哲学学习不可或缺的预备课程。他学园入口处的铭文写着“不懂几何者，不得入内”，据说有一次，一个不懂几何的申请者被拒绝入学。——鲍尔，w w r 《数学史》（伦敦，1901年），第45页
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诸家咸谓：柏拉图以几何或他术之精研，为哲学之先务。其学馆门题曰不通几何者勿入，尝有不学几何者求入，竟被拒焉。——鲍尔，w w r 《数学史》（伦敦，1901年）四十五页
1805 形式与大小是所有真理探索的基础。——帕克，f w 《教育学谈话》（纽约，1894年），第72页
形与量者，探求真知之本也。——帕克，f w 《教育学语》（纽约，1894年）七十二页
1806 目前，这门科学（几何学）与几何学家所使用的语言存在明显矛盾，但凡对这门学问有所了解的人，几乎都不会否认这一点：因为他们说起求正方形的边、作图、叠加等等，就好像在从事某种实际事务，仿佛他们所有的命题都有一个实际的目的；然而事实上，这门科学的研究完全是为了知识本身。
他说，当然是这样。
那么，是不是还得进一步承认一点？
承认什么？
承认几何学所追求的知识是关于永恒存在的事物，而不是关于易逝和短暂的事物。
这很容易被接受。毫无疑问，几何学是关于永恒存在之物的知识。
那么，我可敬的朋友，几何学将会把灵魂引向真理，塑造哲学的思维，扶起那如今不幸被放任倒下的东西。——柏拉图 《理想国》（乔维特-戴维斯译本），第7卷，第527页
1806 今观此学（几何），与几何家所用之言，相悖甚明，稍习者皆知之：盖其言求方、作图、叠加之类，若营实务，仿佛其论皆有实用；实则此学专求知识而已。
对曰：诚然。
曰：更有当认者乎？
曰：何者？
曰：几何所求之知，在永恒之物，非关倏忽之态。
此说易容。几何者，固是求永恒之知也。
然则，吾友，几何能引灵魂向真，育哲学之心，扶起今之颓坠者也。——柏拉图 《理想国》（乔维特-戴维斯译）七卷五二七页
1807 在他们（希腊人）当中，几何学享有最高的荣誉：没有什么比数学更光荣的了。但我们却把这门艺术的用途局限于测量和计算。——西塞罗 《图斯库兰辩论集》，1卷，2章，5节
希腊人中，几何最尊，莫有逾数学者。然吾辈竟限其用于量算而已。——西塞罗 《图斯库兰论辩》一卷二章五节
1808 几何学，让人懂得长度、宽度、深度、高度的技巧。——高厄，约翰 《情人的忏悔》，第7卷
几何之术，使人知长短、广狭、深浅、高下。——高厄，约翰 《情人忏悔》七卷
1809 几何真理在某种意义上是物理真理的渐近线，也就是说，物理真理会无限接近几何真理，却永远无法完全达到。——达朗贝尔 引自勒比尔《数学与数学家》（巴黎，1898年），第10页
几何之真，犹物理之渐近线也，物理之真虽渐逼之，终不能至。——达朗贝尔 见勒比尔《数学与数学家》（巴黎，1898年）十页
1810 几何学展示了逻辑策略的最完美范例。——巴克尔，h t 《英国文明史》（纽约，1891年），第2卷，第342页
几何者，逻辑之至善范例也。——巴克尔，h t 《英国文明史》（纽约，1891年）二卷三四二页
1811 几何学的荣耀在于，它从外部汲取的原理如此之少，却能成就如此之多。——牛顿 《自然哲学的数学原理》，序言
几何之荣，在取诸外者寡，而成事甚多。——牛顿 《自然哲学之数学原理》序
1812 几何学是将严密的逻辑应用于空间和图形的那些自明属性之上，因此这些属性是无可争议的。但这门科学的严谨性更进一步：因为任何属性，无论多么明显，只要能够证明，就不允许不经证明而被接受。因此，问题在于用尽可能少的假设来证明所有的几何真理。《论数学的学习与困难》（芝加哥，1902年），第231页
几何者，以严逻辑施于空间图形之自明性，故无可争。然其严谨更进：凡可证者，虽显亦必证之。故欲以最少假设，证尽几何之真也。《论数学之学与难》（芝加哥，1902年）二三一页
1813 几何学是一门真正的自然科学：只是比其他任何科学都更简单，因而也更完美。我们不能因为它可以应用数学分析，就认为它是一门纯粹的逻辑科学，与观察无关。几何学家所研究的每一个物体都呈现出一些原始现象，这些现象无法通过推理发现，只能来自观察本身。——孔德，a 《实证哲学》（马蒂诺译本），第1卷，第3章
几何者，真自然之学也：唯简于他学，故更完备。不可因其能用算学，便谓纯逻辑之学，无关观察。几何家所究之物，皆有初象，非推理可得，必由观察也。——孔德，a 《实证哲学》（马蒂诺译）一卷三章
1814 几何学在每一个命题中所表达的语言，是经验永远不敢说出口的；事实上，经验对这种语言的含义也只是一知半解。经验看到这些断言是真实的，但它看不到这些真理是多么深刻和绝对。它毫不犹豫地认同几何学所给出的定律，但它并不声称明白这些定律的约束力源自何处。它总是愿意承认纯粹科学原理的支配地位这一事实，但它从不妄想就这些原理的权威合法性发表自己的意见；更不用说它能理直气壮地将那种权威的来源归到自己身上了。——惠威尔，威廉 《归纳科学哲学》，第一部分，第1卷，第6章，第1节（伦敦，1858年）
几何每论所言，皆经验所不敢言，且经验亦仅半解其义。经验见其言真，然不知其真之深邃绝对。经验不疑几何之律，然不明其力之所自。经验虽认纯学原理之治，然不敢论其权之当否；更不能妄归其权源于己也。——惠威尔，威廉 《归纳科学哲学》第一部分一卷六章一节（伦敦，1858年）
1815 几何学是一门为了让人理解和掌握事物外在关系而创立的科学；它能让这类关系的解释、描述以及这种掌握能力的传递变得容易。——霍尔斯特德，g b
《美国科学促进会会报》（1904年），第359页
几何者，所以明物之外在关系、使人体之而宰之也；亦所以便其释、述，传其术也。——霍尔斯特德，g b
《美国科学促进会会录》（1904年），三百五十九页