“四”,是自然无尽源流的源头。
——(归为)毕达哥拉斯
引自休厄尔《归纳科学史》第四卷第三章
那位刻于人之心者,
,乃自然无尽源流之始。
——(归)毕达哥拉斯
引自休厄尔《归纳科学史》第四卷第三章
寻找哈莫尼亚那庄严的居所;
那宇宙的蓝图,神秘的“四”,
界定了宫殿地面的形状。
这座古老的建筑坚固方正,
由无数人辛勤建造而成。
——诺努斯
《酒神颂》第41章275-280行(休厄尔引)
女神踏天穹之弧而行,
寻哈莫尼亚之庄严居所;
宇宙之蓝图,神秘之,
定宫殿地面之形。
古建坚固方正,
由众手所筑。
——诺努斯
《酒神颂》第四十一章,二百七十五至二百八十行(休厄尔引)
——圣奥古斯丁《布道词41》第23条
七十七数,象征洗礼涤尽诸罪……十数表公义与至福,源于受造之物,受造之物为七,加三位一体之三,故上帝诫命为十。十一数表罪,因其十……七十七数乃表罪之十一乘七,非乘十,盖七为受造之物之数。三表灵魂,略似神性之象;四表肉体,因其有四质……
——圣奥古斯丁《布道词四十一》第二十三篇
——《利特尔氏活时代》第117卷第380页
希罗多德言,尼罗河即年,其据为,希腊算术中,neiλo?(尼罗河)字母所表之数:n=五十,e=五,i=十,Λ=三十,o=七十,Σ=二百,总和为三百六十五,恰为一年之日数。
——《利特尔氏活时代》第一百十七卷第三百八十页
a r t i n l u t e r a
30 1 80 100 9 40 20 200 100 5 80 1
加起来是666。另外,在希伯来语中,“lter”(路德的希伯来语形式)也是如此:
? ? ? ? ?
200 400 30 6 30
《悖论集锦》(伦敦,1872年)第37页
a r t i n l u t e r a
三十 一 八十 百 九 四十 二十 二百 百 五 八十 一
总和为六百六十六。又,希伯来语中,lter(路德之希伯来语形)亦如是:
? ? ? ? ?
二百 四百 三十 六 三十
《悖论集锦》(伦敦,1872年)第三十七页
《纯数学百科全书》(伦敦,1847年);“算术”条目第89节
施蒂费尔,德国早期最锐敏独创之数学家……述曰……1520年,其为埃斯林根修士,为路德之书所感,于修道院藏书处读《启示录》第十三章,忽思必指教皇利奥十世;遂怀虔望,算leo deci(利奥十世)中数字母之和,得、d、c、l、v、i,其和多一,少一x;然忆曾见其名书为leo x,且leo deci有十字母,从中任一可得所缺之数,又释为,遂得所需之数,此发现令其大慰,信其释必为上帝直接启示。
《纯数学百科全书》(伦敦,1847年);篇,第八十九节
——《新美国百科全书》第一卷;“字谜”条目
或曰,历来最佳字谜,当推伯尼博士为霍雷肖·纳尔逊所作。其巧变名将之名,成拉丁短句,恰状此伟帅,曰_honor est a nilo_(荣誉出乎尼罗)。读之,几令人信其中巧合,实乃天意或命运所设。
——《新美国百科全书》第一卷;篇
——《不列颠百科全书》第11版;“字谜”条目
(文人所采字母易位)最着之笔名,乃伏尔泰。名哲人所取,以代本名弗朗索瓦·马里·阿鲁埃。今众皆以为,其乃arouet, l j(即小阿鲁埃)之字谜。
——《不列颠百科全书》第十一版;篇
更具技巧的是那些能将一行诗转化为另一行诗的字谜。有位意大利学者曾梦见贺拉斯的诗句:“grata superveniet, quae non sperabitur, hora”(未曾期盼的欢乐时刻终将到来)。他的一位朋友将其改为字谜:“est ventura rhosa parataque nubere pigro”(罗西娜即将到来,准备好嫁给这个懒散的人)。这促使那位学者——尽管年事已高——迎娶了一位名叫罗西娜的陌生女子。
《代数习题》(科隆,1898年)第331页
历来最精妙之字谜,或出雅布隆斯基之手。其曾为利萨某校校长。事缘如下:波兰国王斯坦尼斯劳斯年轻时,自远行归,莱什琴斯基阖府聚首,迎此家嗣。彼时,雅布隆斯基编排校事,终场为十三学童扮少年英雄跳芭蕾。各执一盾,盾上金书do lescia之一字。初舞毕,童稚列盾字成do lescia;再舞毕,成ades is(君平安至此);三舞毕,成onis es cida(君光彩照人);四舞毕,成cida sis on(愿此光彩为吉兆);继而成ane sid loci(愿为邦国恒星);复成sis na dei(愿为上帝之柱);终成i! scande soliu(往矣!登王座)。此末句尤妙,盖其竟成应验之预言。
更见匠心者,是能将一诗行转为另一诗行之字谜。有意大利学者,曾梦贺拉斯句:grata superveniet, quae non sperabitur, hora(不期之欢时将至)。其友改之为字谜:est ventura rhosa parataque nubere pigro(罗西娜将至,将嫁此懒夫)。遂使该学者——虽已老迈——迎娶一陌生女子,名罗西娜。
《代数习题》(科隆,1898年)第三百三十一页
以下诗句正读反读皆同:
aspice! na raro ittit tior ara, nec ipsa
si se nte reget, non tegeret nesis;
另一句:
sator arepo te opera rotas
《代数习题》(科隆,1898年)第328页
下列诗句,顺读倒读皆同:
aspice! na raro ittit tior ara, nec ipsa
si se nte reget, non tegeret nesis;
又一句:
sator arepo te opera rotas
《代数习题》(科隆,1898年)第三百二十八页
《数学的用途》;《圣书文库》第32卷第521页
有一种特殊之螺线,某点循之向中心趋近,历数百年,几近中心,方见其趋近之速渐增。观察者见其速增,初念或谓:其抵中心之时,当早于先前所料。然当其至近中心,虽仍循初始之简律而动,却骤于路径上急转,继而几沿直线疾奔,向无穷远处而去。此喻吾人有时于自然之律中所见之表面连续性中断,及于人身所见之看似骤变之性情。
《数学之用》;《圣书文库》第三十二卷第五百二十一页
巴贝奇阐释奇迹之例证中,最可称奇者,未得大众应有之关注——此例源于满足曲线方程之孤立点之存在……有曲线之定义,不仅述某曲线上诸点之位,亦含一个或多个全然孤立之点;若吾人欲通过观察曲线上之点,以归纳法得曲线之定义,或全然忽略此等孤立点。然此等孤立点,虽独存,于观曲线上点之轨迹者若奇迹,却严合曲线之律。
《数学之用》;《圣书文库》第三十二卷第五百一十六页
——诺瓦利斯《着作集》第二卷(柏林,1901年)第223页
纯数学者,魔术师之真魔杖也。
——诺瓦利斯《着作集》第二卷(柏林,1901年)第二百二十三页
——诺瓦利斯《着作集》第二卷(柏林,1911年)第222页
若以奇迹为反自然之事,则其与数学无关,然世间本无此类奇迹。所谓奇迹,皆可借数学理解,盖于数学而言,无物为不可思议者。
——诺瓦利斯《着作集》第二卷(柏林,1911年)第二百二十二页