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第2章 深夜挑灯,智破难题关(1 / 1)

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灯亮了。

秦天坐回桌前,手指按在数学书翻开的那一页。题目还是一样的字,可看着它们,脑子里像有两股力气在拉扯。一边是白天学过的方程解法,另一边是眼前这道题里绕来绕去的人和车。

他盯着“某校组织学生乘车外出活动”这几个字,看了三遍。不是不认识,是不知道从哪儿下手。

笔尖点在纸上,没动。

他想起刚才喝下的那碗面汤,热乎劲儿早就没了,手心有点凉。他搓了搓手指,重新捏紧笔杆。

先读一遍题。

每辆车坐45人,15人没位置;换成每辆坐60人,又多出一辆车。问总人数和车数。

两个情况,一个结果。人数不变,车数变了,座位安排也变了。

他闭上眼,把这两句话在脑子里拆开。一样,一步一步来。

等量关系……对,老师讲过这个词。两边相等的东西,才能列成方程。

那这里什么是相等的?

人数是固定的。不管怎么分,人都那么多。

第二种情况呢?多出一辆车,说明用的车少了。辆车,现在只用了x-1辆就够了。

两个都等于人数,那就让它们互相等于。

设车有x辆,人有y个。

写完这两个式子,他停了一下。这跟之前做的不一样了。以前只有一个未知数,现在冒出来两个。

但他记得,只要能消掉一个,就能解出来。

既然两个都等于y,那就把右边的部分连起来:

接下来就是展开右边。

移项。把45x移到右边,变成减;把-60移到左边,变成加。

车是5辆。

他停下来,翻回头再看题。

5辆车,每辆45人,能坐225人,但有240人,差15个座——对上了。

换成每辆60人,240人除以60,刚好4辆车就够。比原来的5辆少一辆——也对上了。

他呼出一口气,肩膀松了一点。

成了。

他低头看着自己写的步骤,忽然觉得没那么难了。刚才是卡在“多出一辆车”这句话上,以为车变多了,其实是用得少了。

想通这点,整个题就打开了。

他拿起笔记本,翻到新的一页,写下几个大字:“应用题三步法”。

下面画了三条横线。

第一条:找谁和谁相等。

第二条:设x和y,哪个方便设哪个。

第三条:列出来,解出来,再回头看看合不合理。

他在最后补了一句:条件越多,越要慢慢拆,别急。

写完这些,他合上本子,又翻回课本。

下一道题跳出来:学校安排宿舍,若每间住6人,则多出一间空房;若每间住4人,则缺两间房。问有多少学生,多少宿舍?

他看了一眼,嘴角动了一下。

这不跟上一道差不多吗?

也是两种分配方式,房间数固定,人也固定,只是安排不同导致结果不同。

他直接动手。

设宿舍有x间,学生有y人。

第一种情况,住6人时多一间空房,说明只用了x-1间,所以 y = 6(x - 1)

第二种情况,住4人时缺两间,说明需要x+2间才够,也就是 y = 4(x + 2)

宿舍7间。

再验题:7间房,每间住6人,最多能住42人,但只有36人,所以会空出一间——对。

每间住4人,36人需要9间房,可只有7间,差两间——也对。

他又解出来了。

笔尖在纸上划完最后一个数字,他没放下笔。

反而觉得脑子更清醒了。

原来这种题是有套路的。不是靠猜,也不是靠背,而是把话一句句翻译成算式。说白了,就是换个说法讲同一件事。

他翻到下一节,标题是《工程问题与效率计算》。

第一道题:甲单独做一项工作要10天,乙单独做要15天,两人合作几天完成?

他愣了一下。

这个没见过。

前面都是人数、车数、房间数,现在变成“做事情”。

但他没慌。

还是找等量关系。

工作总量可以看成1。

甲一天做十分之一,乙一天做十五分之一。

也就是说,每天完成六分之一。

那做完全部,就是6天。

他写下答案,心里踏实了。

这也不难。

关键是别被新名字吓住。叫什么“工程”“效率”,其实还是加减乘除的老把戏。

他继续往下翻。

下一道题:甲做三天后休息,剩下的由乙完成,问总共几天?

他停下笔。

这次不是一块整活了,是分段干。

甲先干三天。

设乙需要x天。

乙要105天。

加上甲的3天,总共135天。

他想了想,这种情况会不会出现小数?应该可以,时间本来就可以是半天。

没问题。

他轻轻敲了下桌子。

这种题,看起来复杂,其实一步步拆开,每一步都很简单。

他忽然觉得自己像是在闯关。

一扇门锁着,钥匙藏在题目里。只要你愿意找,总能找到。

他翻到下一题。

题目说:一件衣服原价300元,先涨价20,再降价20,现价是多少?

他看到“涨价”“降价”两个词,马上警惕起来。

很多人会以为涨了又降,回到原价。但他知道,肯定不是。

因为涨价是按原价算的,降价却是按涨价后的价格算的。

现价288,比原价还低了12块。

他记起以前听人说过“先涨后降不一样”,现在自己算出来了。

有意思。

他继续翻。

后面的题越来越长,图也多了起来。有表格,有流程图,还有画出来的水池进水管出水管。

他遇到一道题:一个水池,进水管单独开要6小时灌满,出水管单独开要8小时排空。现在同时打开两个管子,几小时能灌满?

他皱眉。

这跟人干活还不一样。一个是往里加,一个是往外抽。

那净速度就是进水减出水。

也就是说,每小时只能填满池子的二十四分之一。

那填满就要24小时。

他写完答案,心想:这效率太低了,还不如关掉出水管。

但他知道,这就是题目的意思。让你看清真实情况。

他抬头看了看灯。

灯泡有点发黑,光线不如刚才亮。他伸手拨了一下电线,灯光晃了晃,又稳住了。

他没管,继续翻书。

后面还有行程问题:两个人从两地出发,相向而行,速度分别是每小时5公里和7公里,距离60公里,几小时相遇?

他一眼看出:每小时靠近12公里,60除以12等于5小时。

简单。

再往后,追及问题:前面的人先走2小时,每小时4公里,后面的人骑车每小时12公里,几小时追上?

先走的2小时走了8公里。

8公里的距离,每小时追8公里,所以1小时追上。

他也解了。

他发现这些题都有规律。表面上五花八门,实际上核心就几个模型:总量相等、效率叠加、距离变化。

只要记住怎么列式,剩下的就是算数。

他越做越顺。

笔尖在纸上沙沙响。

草稿纸一张张堆起来,角落已经叠了厚厚一摞。

某商店卖两种文具,a种每支5元,b种每本8元。一名学生买了若干件,共花67元。已知他买的a种数量比b种多3件,问他各买了多少?

他停下。

这是第一次出现两个东西混着买。

钱总数固定,数量有关联。

b买了4件,a买了7件。

他又做出来了。

笔尖顿了一下,他忽然笑了一声。

很小的一声,没人听见。

但他觉得自己像是打通了一层关卡。

以前看到这种长题目就怕,现在居然能一口气看完,还能动手列式。

他回头看了一眼之前的笔记。

那些密密麻麻的字,一条条的方法,都是他自己一点点总结出来的。

不是抄的,不是背的,是他自己想明白的。

他拿起笔,继续翻页。

甲乙两人共有100元,甲给乙10元后,两人钱数相等。问原来各有多少?

他眼睛一亮。

这种题他好像在哪听过。

甲原来60,乙40。

验证:甲给乙10元后,甲50,乙50,相等。

对。

他放下笔,伸了个懒腰。

肩膀有点酸,脖子僵硬。

但他不想停。

他知道,这些题越往后越难,但他不怕。

因为他已经找到了方法。

不是靠运气,不是靠别人教,是他自己一步一步试出来的路。

他翻到新的一页。

题目是:一个三位数,百位数字是个位数字的两倍,十位数字比个位数字多1,且这个数除以它的各位数字之和,商为35,余数为2。求这个数。

他看到这题,眉头皱了起来。

信息太多了。

三个条件,还要满足除法关系。

他深吸一口气。

开始拆。

设个位是x,那百位就是2x,十位是x+1

根据题意,这个数除以数字和,商35余2。

不是整数。

错了。

他停下来。

x是个位数,必须是整数,而且不能大于4,否则百位2x就超过9了。

可算出来x不是整数。

哪里错了?

他回头检查表达式。

等式成立。

不是整数,也不合理。

他意识到——可能是题设矛盾,或者自己理解错了。

他重新读题。

“这个数除以它的各位数字之和,商为35,余数为2”

有没有可能商不是35,而是别的意思?

或者余数写错了?

他突然想到:会不会是“商为25”?或者是“余数为12”?

但题目写的是35和2。

他再算一遍。

或许x不能从1开始试?

他决定试值。

个位x只能是1到4之间的整数。

都不符合商35余2。

他皱眉。

难道题出错了?

或者自己漏了条件?

他再看一遍题。

忽然注意到:“三位数”——有没有可能百位不能为零,但2x最大是8,没问题。

等等。

他想到一种可能:是不是“商为25”写成了“35”?印刷错误?

但这是他借来的书,字迹清楚,确实是35。

他放下笔。

盯着那道题。

屋外很静。

他忽然说:“不对劲。”

笔尖重新落回纸上。

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