——戴维斯ew
节选自《卡乔里论美国数学教育与历史》（华盛顿，1890），第265 - 266页
西尔维斯特之教法！殊无定规。其尝言：“将开三讲，论《新通用代数》。”俄而又曰：“此课当扩至十二讲。”竟延至岁末。翌岁，课目定为内托之《置换理论》，众皆得书。始，彼循书而讲，凡三番，至时即辍。既而复思矩阵之学，曰：“每周必专讲之。”然既难限一课时辰，亦不能守每周一讲之约。未及两周，内托之书便置之脑后，不复提及。其于讲席常言：“此论虽未证，然吾深信不疑，由此可推……”至下讲，则知前言之非。然不以为意，恒揣度、屡尝试，俄有妙悟，新得频出。继而回溯细究，旁征博引，令人称奇。复又探索，屡获珍秘，循环无已。
——戴维斯，e w 节选自《卡乔里论美国数学教育与历史》（华盛顿，1890），第265 - 266页
一个典型例子是他的分圆函数理论——他曾在多家外国期刊上发表相关成果，却发现国外学者早已抢先提出类似理论。有评论家直言不讳地指出，这位博学的教授显然没读过库默尔关于理想素数理论的基础研究。可事实上，西尔维斯特教授一直把史密斯教授那篇包含库默尔理论完整纲要的数论报告带在身边。
西尔维斯特教授无法顺畅研读他人着作的“短板”，或许正是他独特天赋的伴生物。其他人能忽略小障碍，顺利理解作者的最终结论，但他做不到。再小的困惑都会让他寝食难安，直到他用自己的思维方式把问题彻底重构一遍才肯罢休。对他而言，阅读他人着作几乎等同于独立重新推导。就像那些以在森林中为社会开拓道路为乐的拓荒者，他粗犷的思维唯有在开辟属于自己的道路时才能获得满足，也唯有在踏入数学领域尚未被开垦的荒地时，才找到了自己在宇宙中的位置。
——哈撒韦as
节选自《卡乔里论美国数学教育与历史》（华盛顿，1890），第266 - 267页
犹记西尔维斯特，白髯飘拂，灰发数缕，额纹深蹙，若凝万虑。于讲堂之上，奋笔疾书算式于板，时而边书边释。吾辈听讲者，唯闻板响传声。忽有凝滞，则停笔抚额，凝神思索，复勘推演，标举要津，终觅症结。或为数字之讹，或乃推理之疏。然亦有未明之时，则后讲寡淡。逮至下讲，必闻新获，且言已为学报撰文。若开课之初，取书欲循章而授，然未几必束之高阁。盖其遇困而思，思而生新，必倾囊相授，直至学期过半，课本皆废。如此，吾辈于堂中，几闻其后来刊于学报之述。其治学之性，专执于一。先深思之，次论讲于堂，终撰文于刊。偶触机宜，便殚精竭虑，遍览前贤之作。然每读必滞，遇惑则困。故其所成，常蹈前人之迹，事后方觉。其分圆函数之论，刊于数家外刊，后乃知早有前贤先着。论者评之，谓其竟未读库默尔理想素数之基论。然史密斯数论之述，备载库默尔之学，彼常置之左右。
西尔维斯特之短于读览前作，或为其奇才之伴也。常人遇碍，可略过而终悟文意，然彼不然。微末之困，必穷其理，自创新途，方得畅意。于彼而言，读他人之书，几同自立新说。譬如开疆拓土之先驱，唯于数学未辟之境，始得其所也。
——哈撒韦，a s
节选自《卡乔里论美国数学教育与历史》（华盛顿，1890），第266 - 267页
——西尔维斯特jj节选自《皇家学会哲学汇刊》（1864），第642页
凯莱教授后告余，曩者余所疑其源之定理，可于施勒夫利《论消元法》中觅得。此非余首次无意蹈袭于斯人也。余素以与之相交为幸，然竟数犯此失。尤着者，昔余于《法国科学院院报》发一短评，论三次曲面上二十七直线。彼时恍若梦游，乃至其术语符号，皆循施勒夫利旧作之实。其文刊于《数学杂志》，而余名赫然列于编席之首，岂不愧哉！
——西尔维斯特，j j节选自《皇家学会哲学汇刊》（1864），第642页
记得有次我向西尔维斯特展示自己的研究成果，他当即否定了我的第一个论点，称从未听闻过此类命题，更别提证明了。令他惊讶的是，我拿出他自己的一篇论文——其中恰恰证明了这个命题。事实上，我认为他撰写那篇论文的初衷，正是为了完成这个如今让他感到陌生的证明。
——杜菲wp节选自《卡乔里论美国数学教育与历史》（华盛顿，1890），第268页
西尔维斯特性异常人，于定理命题，鲜能强记，每欲用之，必自推演。此与凯莱判若云泥，凯莱熟稔数学诸支往圣之业，无有不晓。
忆昔，余以所研示之，彼遽否吾首论，言此命题未尝闻见，遑论证之。及出示其旧作，内证此论甚详，彼乃愕然。盖其昔撰此文，正为此证，今竟忘之若遗。
——杜菲，w p节选自《卡乔里论美国数学教育与历史》（华盛顿，1890），第268页
——霍尔斯特德gb 节选自《卡乔里论美国数学教育与历史》（华盛顿，1890），第265页
西尔维斯特短小精悍，精力弥满，状若赫里沃德之勇毅，与温特为侪。其才思超逸，常游于纯数学之玄境。每至中夜，必召爱徒，倾述新得之妙理。目遇万物，皆能触发高等代数之新悟。此等神思，令亲近者叹服，亦效而学之。其创见之捷、才思之富，足励后进；而其鄙夷浅陋之见，如美邦所制π与e之符号，虽入韦氏字典，犹遭其讥。故诸生皆自砺以严，不敢稍懈。
——霍尔斯特德，g b节选自《卡乔里论美国数学教育与历史》（华盛顿，1890），第265页
——麦克马洪pa 节选自《自然》第55卷（1897），第494页
西尔维斯特为文，辞藻瑰丽，辩才无碍，虽至枯燥之题，亦能焕彩生新，引人入胜。其文中热忱跃然，每专情于所究，视他事若微尘，且使众人皆信，天地间无逾此道之美者。然其笔迹潦草，令印工苦之；论文成稿，屡经改易。稿甫交编，即思校订增益，函札频驰，务求尽善。
——麦克马洪，p a节选自《自然》第55卷（1897），第494页
鉴于他多少有些诗人气质，我们便更容易理解他作品中常见的夸张诗意表达——这些表述时而贴切生动；但更致命的缺陷在于，他的出版物完全缺乏形式与条理性，仅停留在草稿般的粗糙状态……这至少应归咎于他既缺乏客观性，又被过多想法裹挟。此外，文本中充斥着情绪化表达、奇异言论与悖论，且处处辅以注释——这些注释构成了西尔维斯特独特的表达方式，记录着他瞬间联想到的种种直接或间接的关联。这些注释虽不完整，却充满灵感与智慧闪光点，反而更具启发性。然而，他的作品无一展现出全面探究主题并使其成熟的意愿：每个猜想、创作过程中产生的概念、不成熟的想法甚至错误，都被他以极其随意的态度公之于众，且他对相关领域文献往往全然陌生，全无自我批评的痕迹。没人会通读他的论文，因为现有形式完全无法清晰呈现所探讨的问题。
西尔维斯特的思维并非和谐均衡，而是充满本能的活跃与创造力，毫无自负之态。他的推理常基于归纳，甚至可说是受个别观察与验证启发的猜想，而非纯粹的理性推演；这种推理有时受分析法影响，甚至会被神秘的数字关系左右。长期对代数形式运算的钻研，培养出他的“代数直觉”，这使他有幸触及一些至今仍未完全明晰的基本真理。而缺乏系统性的不足，恰被其不受机械逻辑束缚的自由思考所弥补。
他的核心特质在于直觉天赋与创造能力，正是这些特质催生了一系列具有永恒价值的思想，并孕育出富有成效的研究方法。《哲学杂志》的箴言“惊奇孕育疑问，疑问催生探索，探索成就发现”，用在西尔维斯特身上再合适不过。
——诺特，
《数学年刊》第50卷（1898），第155-160页
西尔维斯特于己作之热忱，于此尽显，一如往昔。此热忱彰显其特质：其着述皆具极强主观性。西尔维斯特每为一事，必全心投入，于彼而言，所研之事即为至要、至奇、至富希望者，且常以此称之。此等热忱，激其想象，甚于思辨，致使其难驭所研之学，更勿论条分缕析以述之。
以其兼擅诗道观之，其文中诗意之语，虽或夸饰，偶亦有妙喻，尚可谅之。然其着述之弊，更在于无序无章，似草稿之态，此非独因思如泉涌，实亦缺客观之故。其文辞多含情语，每有奇谈悖论，且附注满篇。此附注乃其述学之要，凡瞬思忽想，无论远近，皆载于斯。附注虽简，然灵思频现，时有妙悟，虽不完备，反更启人。然其诸作，皆无深究细研、待其成熟之意，每有臆测、未熟之思，乃至谬误，皆轻率付梓，且于相关典籍多有未览，全无自省之念。其文如此，无人愿通读全篇，因其难使人明了所论之旨。
西尔维斯特之智，非平和均衡之资，乃灵动创发之才，且无骄矜之气。其推理多由归纳，常为分析之法所引，偶亦循神秘数理。其推理非多为纯然智性之结论，而多由个例推想而来。彼长于代数，久研数式之法，遂生“数感”，常探得幽微至理，虽隐而未显。其学虽缺体系，然免为机械逻辑所缚，亦有所得。
其天赋直觉与创造之能，育成诸多妙论，开后世治学新途。《哲学杂志》有云：“惊奇生疑，疑启探索，索致创见。”此言于西尔维斯特，诚为确评。
——诺特，
《数学年刊》第50卷（1898），第155 - 160页