——拉格朗日《数学基础讲义》，第二讲
古贤有云：“算术、几何，数学之双翼也。” 今观之，此二学实为诸量度之学之本，亦为其极。盖凡有所得，欲以致用，非化之为数，即形之为线。化数需赖算术，图形必资几何。——拉格朗日《数学基础讲义》，第二讲
——e 迪尔曼
《数学：新时代的火炬手》（斯图加特，1889年），第12页
数者，统摄万类；度者，定立乾坤。数学所揭之境，虽万变纷纭，然宁静恒在，秩然不紊，安如磐石。
——迪尔曼《数学：新时代之火炬》（斯图加特，1889 年），页十二
是文字的综合者……
——埃斯库罗斯
（引自ja 汤姆森《科学导论》第1章，伦敦）
数者，启哲思之先路，
汇文辞之精要。
——埃斯库罗斯（引自汤姆森《科学导论》，第一章，伦敦）
《人类理解论》，第2卷，第16章，第1节
人心所具诸念，“一”最为简纯，至精至粹，无杂无紊。目之所接，思之所及，皆有“一”存焉。故其与心最契，亦为万物共通之念。——洛克《人类理解论》，卷二，章十六，节一
《人类理解论》，第2卷，第16章，第3节
数之诸式，各有其异。增一之差，虽微若秋毫，然其别若霄壤。二之于一，犹二百之于一；二之念与三之念，犹如天地之与尘埃，判然有分。——洛克《人类理解论》，卷二，章十六，节三
《数学原理》（剑桥，1903年），第115页
一类之数，即诸类之相似者所聚之属。——罗素《数学原理》（剑桥，1903 年），页一百一十五
——hb 法恩
《代数数系》（波士顿与纽约，1890年），第3页
数者，群物之性也。群物虽变，然其个体之异不泯，则数亦恒常不易。——法恩《代数数系》（波士顿、纽约，1890 年），页三
——fw 帕克《教育学漫谈》（纽约，1894年），第64页
算术之学，所以定物之形、度力之量、察时之变，皆务求精确。——帕克《教育学丛谈》（纽约，1894 年），页六十四
- 代数是“函数变换”的科学。
——gh 霍维森
《思辨哲学杂志》第5卷，第175页
算术者，求函数之值；
代数者，变函数之形。
——霍维森《思辨哲学杂志》，卷五，页一百七十五
《作为意志和表象的世界》，《着作集》（弗劳恩施塔特编，莱比锡，1877年），第3卷，第39页
几何本于空间之直观，人所共知；然算术源于时间之直觉，其理隐奥。盖计数之法，以“一”相续，欲明其数，必待次第。次第之成，基于时间。古今诸语，表乘皆云“次”，如拉丁文 “sexies”、希腊文 “?ξαki?” 、法文 “six fois” 、英文 “six tis” ，此即数依于时之证也。——叔本华《作为意志与表象的世界》，《文集》（弗劳恩施塔特编，莱比锡，1877 年），卷三，页三十九
第十六章
算术
——f 卡乔里
《数学史》（纽约，1897年），第161页
今世计算之神妙伟力，肇基于三事：阿拉伯数码、十进分数与对数也。
——f 卡乔里《数学史》（纽约，1897年），第161页
——f 卡乔里
《数学史》（纽约，1897年），第87页
天竺人于数学之至伟功绩，亦为数学诸研究中，裨益人类智识长进最甚者，乃数位记法之位值原理也。
——f 卡乔里《数学史》（纽约，1897年），第87页
——jwl 格莱舍
《大英百科全书》第9版，“对数”条目
对数之创制，及早期对数表之推演，诚为精密科学史上夺目之华章。自牛顿《自然哲学之数学原理》以外，英伦素无他数学典籍，能成此等巨功；亦无着作若纳皮尔《奇妙对数定律说明书》，可引天下瞩目。
——jwl 格莱舍《大英百科全书》第9版，“对数”条目
《鲍斯韦尔传约翰逊》（哈珀版，1871年）第2卷，第33页
凡人之心智，皆具习数之潜能，然观乎成年之士，其数学造诣悬殊者，盖因心智于此道所受磨砺之深浅有别也。
于诸基础学科之教法中，算术之教，或为世人所洞悉最深者也。
《智力的磨石》（伦敦，1557年）
夫磨砺智慧，其利昭然，世人皆知其要，唯愚人自谓无需聪慧耳。然愈惧智者，愈不入此迷途。由此观之，赞算术之益者众，而潜心修习以获其利者寡。多有人誉之，然鲜少深究，唯商贾为市易之故，受利欲驱策，方肯耗神于此。昔吾尝着《算术》首篇，若彼等知次篇之妙更胜前者，必不谓所费时日为虚掷，而觉唯有借此通其术，以助他学，方不负韶光也。
他回应道：“确实如此，而且效果显着。”
“你是否注意到，但凡擅长算术者，几乎无一例外地在所有学科中都反应敏捷；而天资迟钝者，若经算术训练……也总会比从前更聪慧。”
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他答道：“正是如此。”
“此外，我认为很少有学科能像算术这样，让学习者如此费神。”
“确实没有。”
“综上，我们绝不能忽视这门学科，天赋出众者更应深入钻研。”
——柏拉图
《理想国》（戴维斯译），第7卷，第8章
吾言于友曰：“观夫算术，其真用或在于驱迫灵魂，以理智索纯粹之真理。”
友应曰：“诚然，且其效甚着。”
吾复言：“汝岂不见善算术者，于诸学科多机敏；即钝拙之资，若经算术之训……亦必较前聪慧乎？”
友答曰：“正是如此。”
吾曰：“再者，鲜有学科若算术，令习者殚精竭虑也。”
友曰：“诚无他科可比。”
吾曰：“由此观之，此学万不可忽，天赋卓异者尤当精研。”
——柏拉图《理想国》（戴维斯译），第7卷，第8章
——柏拉图
《理想国》（乔伊特译），第7卷，第525页
算术有至崇之教化，驱迫灵魂思索抽象之数，纵使论证涉目见手触之物，亦不屑滞于具象。
——柏拉图《理想国》（乔伊特译），第7卷，第525页
《公共教育中的算术专题研究》（芝加哥），第21页
善算术者，可育定向之能、专注之态、坚毅之志、统筹之智、崇真之念，及成就之悦，此皆为良民之质……既升思维之能，又得智趣之乐，更增慕义之心，且减倚赖记忆之弊。
——ca 麦克默里
《算术特殊教学法》（纽约，1906年），第18页
算术之学，一者使童子熟稔计算之器；二者借明晰之数学洞察，观物理诸事，以善悟世相。自某而论，寰宇万象，皆可凭数学之度量估算，精析详评。公立庠序之算术教谕，当授童子此等视角，令其具以数理观物量事之能。
——ca 麦克默里《算术特殊教学法》（纽约，1906年），第18页