1725将四元数的研究过程与等效的笛卡尔方法相比（即便后者已充分利用高等代数改进），人们难免会觉得：两者的反差甚至比十进制与二进制、或古希腊算术的对比更强烈；亦如同公制系统的有序细分，对比英国那套荒谬的非系统单位（仅存的重量与度量衡表，或许是基础教学中最有效——即便不算最精巧——的折磨工具之一）。
——pg泰特
《英国科学促进会主席致辞（1871）》；《自然》第4卷，第271页
四元数之研，无论何域，比之等效笛卡尔法（纵后者已尽用高等代数之改进），其异之显，犹十进制之对二进制、古希腊算术；或公制之有序，对英之荒诞无度（其度量衡表，殆为启蒙教中最酷之具，纵非最巧）。
——泰特
《英国科学促进会会长演说（1871）》；《自然》第四卷，二百七十一页
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的确，在纯数学家眼中，四元数有一个重大缺陷：它们无法应用于n维空间，只能局限于处理那可怜的三维空间——凡夫俗子注定困于其中，却束缚不了凯莱或西尔维斯特那样的无限探索欲。但从物理学角度看，这非但不是缺陷，反而是最大的优势。事实上，四元数专为“现实”应用而设计，摒弃了所有非必要元素，完全不考虑这是否会导致其无法应用于“不可想象”的领域。
——pg泰特
《英国科学促进会主席致辞（1871）》；《自然》第4卷，第271页
纯数学家视四元数，有一要害之弊：不能用于n维之域，仅囿于三维——此凡夫所居，却难束凯莱、西尔维斯特之远瞩。然自物理观之，此非弊也，实为至善。盖四元数专为“实有”而设，尽去冗余，不顾能否施于“不可思”者。
——泰特
《英国科学促进会会长演说（1871）》；《自然》第四卷，二百七十一页
1727有句古老的警句称：英国统治海洋，法国统治陆地，德国统治云端。人正是从云端取来了“+”和“?”；这些符号催生的思想对人类福祉至关重要，绝非来自海洋或陆地。
——an怀特海
《数学导论》（纽约，1911年），第86页
古谚有云：英主海，法主陆，德主云。”二符，其思深裨人道，非海陆所能出，盖德国人取诸云乎？
——怀特海（a n whitehead）
《数学引论》（纽约，1911年），八十六页
1728至于这些不尽根数（人们近乎苛责地称它们为无理数、无规律数、不可解数，仿佛它们自身毫无价值），许多人否认其作为真正数的资格，常将它们从算术中驱逐，归入另一门（实则不算科学的）学科，即代数学。
《数学讲义》（伦敦，1734年），第44页
若夫不尽根数（人或讥之曰无理、无章、不可解，似其本身无足取），众多否认其为数，常逐之于算术，归诸代数——然代数非真科学也。
——巴罗（isaac barrow）《数学讲义》（伦敦，1734年），四十四页
1729若如惠威尔所言，科学胜利与进步的本质在于：它让我们能将先辈视为不可理解的观点，变为显而易见且必然的真理，那么将数的概念扩展到包含无理数（我们随即补充，还有虚数），便是纯数学史上最伟大的进步。
《复数理论》（莱比锡，1867年），第60页
惠威尔曰：科学之胜与进，在使古人所不解者，化为显且必然之理。诚哉斯言！则数之概念扩及无理，乃至虚数，实为纯数学千古之盛步。
——汉克尔（herann hankel）《复数论》（莱比锡，1867年），六十页
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长期以来，虚数概念之所以被错误理解并笼罩神秘色彩，很大程度上源于符号体系的不当。称为正向单位、反向单位、侧向单位，而非正、负、虚数（甚至不可能数），这种神秘感便无从谈起。
——cf高斯
虚数之理，久被谬解，蒙以玄秘，多因符号之不当。，若谓之正向、反向、侧向单位，而非正负、虚（乃至不可能），则玄秘自消。
——高斯（c f gas）
《力学一般原理的批判史》（莱比锡，1877），第517页。
虚数者，玄思之嫡子，幽隐之精魄也。
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《力学通论考史》（莱比锡，1877），五百十七页。
——hb法恩
《代数数系》（波士顿，1890），第36页。
以纯粹算理之绳墨衡之，则虚数i之谓，犹负、分、无理数之属，仅此而已。皆为筭法之符号，所以表运算之果，纵其非真数（正整数）亦可。
——hb法恩
《代数数系》（波士顿，1890），三十六页。
《论线性代数的用途与变换》；《美国数学杂志》第4卷（1881），第216页。
《线性代数用变论》；《亚美利加算学杂志》第四卷（1881），二百十六页。
《北美评论》第85卷，第235页。
构画不可思之物（虚数），量度既非实有、更不可有者，乃人智之至伟功也。谁能否此等玄想之为？然其所臻之境，远迈诗人幻域。虚数之算，实为格物之要钥。此不可思之域，多为通实证之唯一津梁。光本在幽，赖虚数之算而得明；近世研电、磁、热及诸微妙物理者，皆恃之为利器。
《北美述评》第八十五卷，二百三十五页。
《几何学基础》（剑桥，1897），第45页。
虚数于几何之用，凡有效者，必始于实数，终于实数，唯中程用之。此时也，论之始终皆有实空间之解（此乃空间解释唯一要处）；中程则纯以代数术理代数式，凡代数所许，皆可为之。唯终果可解为空间者，其论方得称几何。他时用几何语，不过便忆助想耳。譬如言圆点之射影性，实乃代数性之记法——圆点非在空间，唯是变易几何方程时之助量。虚数几何解之无悖，不足怪也：因其解尽循代数之规，而吾辈既许代数之则可行于虚数。空间之觉既泯，代数主之，自无抵牾。
《几何原本》（剑桥，1897），四十五页。
《古代与中世纪数学史》（莱比锡，1874），第195页。
若以代数为算术施于诸复合量（无论有理数、无理数、空间量）之学，则天竺博学婆罗门，实为代数真发明者也。
《古今算学史》（莱比锡，1874），一百九十五页。
——f卡乔里
《数学史》（纽约，1897），第100页。
印度算学入今世之学，深矣。近世算术与代数之体与神，本出印度，非希腊也。
——f卡乔里
《算学史》（纽约，1897），一百页。
1 把10分成两部分，使得每一部分加上它的平方根，然后把这两个和相乘，乘积等于原来设定的数。
2 哪个平方数，当它加上10或者减去10时，得到的和与差都是平方数？
3 有个人说，他欠扎伊德10，除了欠阿米尔的钱数的平方根；他欠阿米尔5，除了欠扎伊德的钱数的平方根。
4 把一个立方数分成两个立方数。
5 把10分成两部分，使得每一部分除以另一部分，再把两个商相加，和等于其中一部分。
6 存在三个成等比数列的平方数，这三个数的和也是一个平方数。
7 有一个平方数，当它加上自身的平方根和2，或者减去自身的平方根和2时，得到的和与差都是平方数。
——《算术精要》
（代数学内容，引自赫顿《哲学与数学词典》伦敦，1815年，第一卷，第70页）
代数学中，多有难题，学者研之至今，终未得解。彼于着述中列此数题，盖欲明此学之艰：一使妄言代数无出己能之外者默然；二警算家勿轻诺解答一切所问；三励才俊之士图其破解。余择其七，列之于下：
1 分十为二，令各加其平方根，两和相乘，其积等于原数。
2 有某平方数，加十或减十，其和与差皆为平方数，求此数。
3 某人言：欠扎伊德十，唯除欠阿米尔之数的平方根；欠阿米尔五，唯除欠扎伊德之数的平方根。
4 将一立方数分为二立方数。
5 分十为二，令彼此相除，两商相加，其和等于其中之一。
6 有三平方数，成等比数列，且三数之和亦为平方数。
7 有一平方数，加自身之根与二，或减自身之根与二，其和与差皆为平方数。
——《算术精要》
（代数内容，引自赫顿《哲学与数学词典》伦敦，1815年，第一卷，第七十页）