《泛代数》（剑桥，1898 年），第 2 页
代数之律，虽由算术启，然不系于算术。其本在约：某类符号组合，视为等同。是故代数符号之性，由此而定。其演算之则，与算术同。故代数之理，必不悖算术之果——盖二者皆以通律施于异类。若代数之理可释于算术，则相应算术之理必真。
——怀特海《泛代数》（剑桥，1898年），二页
——g b 马修斯（g b athews）
引自 f 斯宾塞《教学目标与实践章论》（伦敦，1899 年），第 184 页
代数者，抽象思维所创之形式科学也，竟能自定其存之律，奇哉！世历数百年，人始尽悟此理之深。
——马修斯语，见斯宾塞《教学旨要》（伦敦，1899年），一百八十四页
《大英百科全书》第 9 版，“代数学”条目
代数之则，可由己理推求，无需假助几何；虽二学常相发明，然其浅近者，今已不必借几何以释代数。
——克里斯托尔《大英百科》第九版，“代数”条
《代数学基础》（伦敦，1837 年），序言
代数若为术，于日用无补，校中所授尤然。凡经塾课者，当知此实。若以术授之，于高等数学亦鲜用——彼徒知法则、未明其理，而欲学微积者，必感其困。
——w k 克利福德
《精确科学中的常识》（伦敦，1885年），第一章第七节
大凡代数，若不可译为佳言与常理，则必为劣术。
——克利福德（w k clifford）
《精确科学中的常识》（伦敦，1885年），第一章第七节
——f 卡乔里
《美国数学教学与历史》（华盛顿，1896年），第110页
研代数者，实乃算术之最佳温习也。
——卡乔里（f cajori）
《美国数学教学与历史》（华盛顿，1896年），第110页
——a 孔德
代数之旨，在解方程也。此语取其全逻辑义，谓将隐函数化为等价显函数。犹算术可定义为求函数值之学……简言之：代数者，函数之算也；算术者，数值之算也。
——孔德（a te）
——w r 哈密顿
《格雷夫斯的哈密顿生平》（纽约，1882-1889年），第三卷，第633页
……代数科学之质，乃时间之抽象概念：脱却或未赋历史实事之识，亦无自然因果之念，然必含“可能之连续”或“纯理想之演进”之思，此实不可脱也。
——哈密顿（w r hailton）
——w r 哈密顿
《格雷夫斯的哈密顿生平》（纽约，1882-1889年），第三卷，第634页
……近世学者尝欲逐时间之思于“高等”代数，以成体系之统一；然吾所求者，乃将其系统引入代数初阶，以达同一目的。
——哈密顿（w r hailton）
《大英百科全书》第九版，“代数学”条目
代数虽源于算术，终或与之大异，牛顿爵士因名之曰“普遍算术”。此称虽泛，然较哈密顿（牛顿以降最伟数学家之一）所命“纯时之学”摩根释之“连续之算”，更合常人对其特质之认知。
——克里斯托尔（gee chrystal）
《大英百科全书》第九版，“代数学”条目
“时间的一维，空间的三维，
如何在符号的链条中被束缚在一起。”
——w r 哈密顿
《格雷夫斯的哈密顿生平》（纽约，1882-1889年），第三卷，第635页
世谓时间唯一维，空间三维……数学四元数兼具二者：以术语言之，可称“时加空”或“空加时”，故此中实含四维之指……
“一维为时光，三维是空间，
如何以符号，链锁成一环？”
——哈密顿（w r hailton）
《北美评论》第85卷，第223页
深谙此道者断言：来世纪中，哈密顿四元数将为十九世纪最伟大之发现。然其书入数学家书架时，何其寂然！大西洋此岸，见之者或不逾五十人，读之者恐不足五人。
——希尔（thoas hill）
《北美评论》第八十五卷，第223页
《格雷夫斯的哈密顿生平》（纽约，1882-1889年），第三卷，第493页
吾谓异日双代数或为初学者之器，而四元数将居双代数今时之位。至于四元数之上更有何术，唯天知晓。
《s p 汤普森：开尔文勋爵生平》（伦敦，1910年），第1138页
四元数出哈密顿晚年，虽巧思绝伦，然染指者皆受其害，麦克斯韦亦在其中。
——汤姆森（willia thoson）
《开尔文勋爵传》（伦敦，1910年），第1138页
《s p 汤普森：开尔文勋爵生平》（伦敦，1910年），第1138页
论及数学，四元数之价值，不啻“沃拉普克语”之于语言。
——汤姆森（willia thoson）
《开尔文勋爵传》（伦敦，1910年），第1138页
——塞奇威克
《格雷夫斯的哈密顿生平》（纽约，1882-1889年），第三卷，第2页
四元数者，四疾也！幸赐公式，吾当疗之，使尽化虚数或归为零。
——塞奇威克（sedgwick）
1724四元数的价值远不止于此：它们能以一种极其简洁优雅的形式呈现结果——这种方法完全不依赖人为技巧，意义一目了然，而用普通笛卡尔坐标表达相同结果时却极为复杂。仅此一点，就足以成为使用四元数的有力论据。但仅这样评价四元数是不够的：事实上在所有情形中，即便对笛卡尔方法看似特别适用的问题，四元数也能给出与其他方法同样简洁的表达式；而在绝大多数情况下，其表达式要简单得多。传统方法中，巧妙选择坐标往往对简化研究至关重要；但四元数通常无需选择坐标（除非退化为纯标量），因为它们总体上完全不依赖空间中任何特定方向，会自动为每个具体问题选择最自然的参考线。
——pg泰特
《英国科学促进会主席致辞（1871）》；《自然》第4卷，第270页
四元数之用，岂止一端？其能以极简雅之式呈理，法本自然，意显于目；而以寻常笛卡尔坐标述之，则繁不可言。仅此，已足为用之强证。然若止于此，未为公允。盖四元数于诸事皆然：即笛卡尔法所擅者，亦能与他法同其简；而十之八九，则远较他法为简。旧法之中，择坐标得当，常大益于研之化简；四元数则无需择也（除非退为纯标量），盖其大抵不系于空间定向，自能为各题择最宜之准线。
——泰特（p g tait）
《英国科学促进会会长演说（1871）》；《自然》第四卷，二百七十页