2004 清晰地掌握空间概念是所有几何推理的首要前提；而这种概念的清晰性可以通过考察公理是否能在心智中呈现为自明的来检验。——休厄尔，威廉。
《归纳科学的哲学》，第一部分，第二卷，第四章，第四节（伦敦，1858年）。
明析空间之念，乃一切几何推理之首要前提；而此念之明，可验于公理是否自显于心为不证自明。——休厄尔，威廉。
《归纳科学的哲学》，第一部分，第二卷，第四章，第四节（伦敦，1858年）。
既然如此，人们该如何看待这个问题：欧几里得几何是真的吗？
这个问题毫无意义。这就好比问公制是真的而旧度量衡是假的，或者笛卡尔坐标系是真的而极坐标系是假的一样。——庞加莱，h
《非欧几何》；《自然》杂志，第45卷（1891-1892年），第407页。
几何公理，非先天综合之论，亦非实验之实。乃约定也：于诸可能之约中，吾辈之选虽为实验所导，然仍自由，唯以避矛盾为限……易言之，几何公理者，伪装之定义耳。
既如此，则“欧氏几何为真乎”之问，实属无谓。犹问度量衡之公制为真、旧制为妄，或笛卡尔坐标为真、极坐标为妄也。——庞加莱，h
《非欧几何》；《自然》杂志，四十五卷（1891-1892年），四百七页。
《高观点下的初等数学》（莱比锡，1909年），第2卷，第384页。
吾全然不契此说（谓公理乃随意假定之命题，基本概念终亦不过运算之符号），视之为众学之亡也：在吾观之，几何公理非任意，乃合理之论，多源于空间直觉，其各自之内容与次第，皆由权宜之理所辖。——克莱因，f
《高观点下的初等数学》（莱比锡，1909年），二卷，三百八十四页。
如果一条直线与两条直线相交，使得同旁内角小于两个直角，那么这两条直线如果无限延长，会在这两个内角所在的一侧相交。——欧几里得
若一直线与两直线相交，使同旁内角小于二直角，则此两直线若无限延长，必于内角小处之侧相交。——欧几里得
《欧几里得几何原本》（伦敦，1892年），第55页。
《欧几里得几何原本》（伦敦，1892年），五十五页。
《高观点下的初等数学》（莱比锡，1909年），第2卷，第382页。
吾辈仍可断言，平行公理乃描述空间关系之最简假设。故概言之，概念与公理非直觉之直接事实，乃择自事实之理想化，以权宜为据也。——克莱因，f
《高观点下的初等数学》（莱比锡，1909年），二卷，三百八十二页。
《不列颠百科全书》，第9版；“测量”条目。
吾辈所处空间之特征，非思维之必然。欧氏公理之真，就其别吾空间于他可思议之空间而言，必且唯由经验确之。——鲍尔，r s
《不列颠百科全书》，九版；“测量”条。
《通俗科学讲演录》（芝加哥，1910年），第205页。
数学与生理学之研究表明，经验空间者，不过众可思议情形中之一实际案例，其特殊性唯经验能示吾辈。——马赫，恩斯特
《通俗科学讲演录》（芝加哥，1910年），二百五页。
《美国数学会会刊》，第2卷（1904-1905年），第81页。
俗谓“公理者，自明之真理”，若有义，则谓吾辈所名公理之命题，已由经验与直觉认可。就此义言，数学无公理，盖数学为形式之学，统之者形式蕴含，非实质蕴含也。——威尔逊，e b
《美国数学会会刊》，二卷（1904-1905年），八十一页。
《近期关于数学原理的研究》；《国际月刊》，第4卷（1901年），第86页。
证自明之论，于门外汉观之，似为无谓之事。对此可答曰：一显论是否出自他显论，往往非自明；故以不显之法证显者，实乃发新理也。然更趣之驳曰：自人试证显论以来，方知多为虚妄。自明者常如鬼火，若奉为导，必入迷途。——罗素，伯特兰
《近期关于数学原理的研究》；《国际月刊》，四卷（1901年），八十六页。
《代数与几何的基本概念》（纽约，1911年），第32页。
《代数与几何的基本概念》（纽约，1911年），三十二页。
《演讲与论文集》（纽约，1901年），第1卷，第358-359页。
若欧氏之设为真，则距吾辈无限远之空间构造——“无穷远平面之几何”——亦如室内任何部分之几何，为吾辈熟知。在这无限且尽知之空间中，宇宙至少于无限且尽知之时之一段存焉。如此，吾辈至少有关于宇宙之真识；此识于浩瀚时空皆为真。然罗巴切夫斯基及其后继者夺之。今之几何学家，对无限远处实存空间之性一无所知；对往昔或未来永恒中当前空间之性，亦一无所知。诚然，彼知欧氏所设之律为真，其精密度非任何直接实验所能及，不仅于此地为然，于任何天文学家难想象之远处亦如是；然彼所知者，唯“此时此地”耳；超出此界之“彼时彼地”，彼目前无知，然终可多知也。——克利福德，w k
《演讲与论文集》（纽约，1901年），一卷，三百五十八至三百五十九页。
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《科学》杂志，第18卷（1903年），第106页。
实则，他种几何体系固可能有，然究其实，此诸体系非空间本身，乃他法以量空间耳。空间唯此一个，纵吾辈可构多种流形——皆为定空间而设之术或理想构造也。——卡鲁斯，保罗《科学》杂志，十八卷（1903年），百六页。
昔吾尝言，非欧几何自哲学观之，尚未常得尽解，今则必强调：其于数学之学，已为众所公认。实则，于多端之用，如近代函数论中，常以之为至便之具，以直观表繁复之算术关系。——克莱因，f
《高观点下的初等数学》（莱比锡，1909年），二卷，三百七十七页。
《几何基础》（剑桥，1897年），第6页。
物理之学中诸事，自引力律至造桥，自分光镜至航海术，若“吾辈所处实空间为欧氏空间”之设稍有大差，则皆将剧变。故物理之学所察之真，实为强证，示此设纵非确然，亦甚近真。——罗素，伯特兰
《几何基础》（剑桥，1897年），六页。