“除以分数等于乘以倒数”的豁然开朗,像在凌凡漆黑的学习之路上点燃了一盏长明灯。那瞬间的巨大愉悦和成就感,并非昙花一现,而是转化成了一种持续而稳定的内在驱动力。他开始更加主动地、甚至带着点猎奇的心态,去寻找课本和练习中那些他曾经死记硬背的规则,试图用“侦探法”和“讲授法”去揭开它们的老底,体验那种“原来如此”的快感。
然而,新的挑战随之而来。
随着他“诊断”的深入和“修复”的进行,他做的题目开始变多——主要是初中课本的例题和课后习题。虽然正确率在缓慢提升,但错误依然不可避免。而且,这些错误不再像以前那样,错了就错了,打个叉扔到一边。现在,每一个错误,在尝试“讲给自己听”的过程中,都会暴露出一个具体的、深层次的理解漏洞或思维误区。
这些“漏洞”和“误区”,散落各处:有的在那本“诊断记录”笔记本上,有的在课本的空白处,有的在随手撕下的草稿纸上,甚至有的只存在于某次录音的纠错环节里。杂乱无章,难以追溯。
这天下午,他正在研究一道关于“追及问题”的应用题。单:甲速度5k/h,乙速度3k/h,甲在乙后面10k开始追,问多久追上?
他对着录音讲:“根据路程关系,甲走的路程等于乙走的路程加上一开始差的那10公里……”
讲到这里,他下意识地觉得有点别扭,但也没太在意,继续下去了。
晚上,他偶尔回听白天的录音,听到这里时,那道细微的别扭感再次出现。他停下来,重新思考。
他画了一条线段图。假设乙起点在a,甲起点在b后面10k的c点。t小时后,乙走到d点,甲追上乙到了d点。 那么,甲走的路程是cd。 乙走的路程是ad。?这显然不对!?也不对!
他发现自己被那个“追上的点”迷惑了!量关系应该是:甲走的路程 = 乙走的路程 + 一开始落后的距离(10k)
但是!乙走的路程是ad,甲走的路程是cd,而cd = ca + ad = 10 + ad!
列出的方程居然是对的!理解的那个等量关系“甲的路程=乙的路程+10”在文字表述上是模糊的,容易引发歧义!真正的核心等量关系应该是:甲比乙多走了一开始落后的那段距离!!这样表述更精准,也更符合线段图!
虽然最终方程一样,但他意识到自己在寻找等量关系这个关键步骤上,思维存在模糊性和不精确性!这是一个重要的思维误区!
他立刻想把这个发现记录下来。他手忙脚乱地去找那本“诊断记录”,翻到最新一页,想要记下这个关于“追及问题等量关系确立”的误区。
但那一页已经写满了之前其他知识点的记录,空隙很小。他只能挤在角落歪歪扭扭地写下几个字:“追及问题:等量关系是路程差=原距”。
写完后,他看着这挤成一团、毫无条理的记录,一种 frtration(挫败感)油然而生。
这样太乱了! 数学的误区、物理的困惑、英语的语法错误……全都混在一起! 以后怎么查找?怎么复习?怎么避免再犯?
他回想起陈景先生的话:“诊断之后,需要工具和方法来修复。”
他现在发现了“病灶”(错题和误区),但却没有个好用的“病历本”来系统记录、归档和追踪!
工欲善其事,必先利其器。
一个念头变得清晰起来:他需要一个专门的本子,来记录这些宝贵的“错误”。
第二天放学后,他再次走进了那家文具店。这一次,他目标明确,径直走向笔记本货架,无视了那些花里胡哨的卡通笔记本,目光直接锁定在功能性的区域。
他的要求很具体:要能灵活添加、取出页面的,方便分类归档的。
最终,他的目光落在了一本黑色封皮、样式简洁的活页笔记本上。它配有一个金属活页夹,可以轻松打开和闭合,里面已经装了一小叠空白的横线内页,还附赠了几个不同颜色的索引标签页。
就是它了!
他拿起本子,手感扎实。翻动了一下,活页环开合顺畅。他想象着将来可以把数学的错题、物理的误区、英语的难点,用不同颜色的标签分开,每一类错误都可以单独成页,随时添加新的案例,也可以随时取出某一页反复查看……
这简直就是他理想的“错题病历本”!
他没有任何犹豫,拿着它去结了账。价格比他平时买的普通笔记本贵了不少,但他觉得值。
回到家,他几乎是怀着一种虔诚的心情,开始“初始化”这本新本子。
他首先用笔,在封面郑重地写下了四个字:
“逆袭错题本”
然后,他拿出那几张不同颜色的索引标签纸。 淡蓝色标签,他写上“数学”。 白色标签,写上“物理”。 黄色标签,写上“化学”。 绿色标签,写上“英语”。签,他想了想,写上“思维误区&方法总结”。
他小心翼翼地将这些标签纸穿进活页环,按照顺序排列好。
接着,他在“数学”标签后面,插入了十几张空白页。 在“物理”后面,也插入了十几张。 其他科目亦然。
做完这些,他翻到“数学” section 的第一页。拿起笔,他没有先写今天发现的“追及问题”误区,而是决定先给这个本子立下规矩。他工整地写下了“使用法则”:
1 只记录真正有价值的错题和误区,拒绝抄录所有错题。 2 每道题需注明:1原题 2错误解法 3错误原因分析(重中之重!) 4正确解法 5所属知识点 6同类题归纳(后续添加) 3 定期复习,尤其是“错误原因”,防止再犯。 4 活页优势:可随时添加新案例,可调整顺序,可取出重点复习。
立好规矩,他才开始记录今天的第一个“病例”。
他在页顶写上:“【数学】应用题型之追及问题” 然后开始详细书写: 原题:(略) 错误解法:无(本题方程列对且解对) 错误原因分析:对核心等量关系理解模糊。是直观理解,实则易引发歧义。应确立更精准的等量关系:‘甲路程 - 乙路程 = 原距离10k’。此关系更普适,更利于画线段图理解。 正确解法:(略) 所属知识点:一元一次方程应用-追及问题 同类题归纳:(暂空)
写完这一条,他看着条理清晰、分析深入的记录,一种前所未有的条理感和掌控感油然而生。
错误,不再是试卷上刺眼的红叉,不再是想要掩盖的耻辱。 而是变成了值得收藏的“病例”,变成了揭示自身思维漏洞的宝贵地图。
他合上这本沉甸甸的、充满了空白页等待填写的活页错题本,感觉像是为自己装备上了一件强大的武器。
未来的学习之路,必将还有无数错误。 但他不再害怕。
因为他有了一个专门的地方, 安放它们, 研究它们, 并最终,战胜它们。
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