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第34章 错题本的第一位“客人”:一道计算失误(1 / 1)

艾宾浩斯遗忘曲线的作战地图像是一纸军令,让凌凡的学习从散兵游勇变成了有纪律的部队。每天清晨,在空教室坐下后的第一件事,不再是立刻扎进新知识,而是翻开那本厚重的日程本,查看“今日复习”栏目,像指挥官检阅士兵一样,检阅那些需要巩固的记忆点。

这种“按图索骥”的复习,初期效果显着。尤其是“分数除法原理”和“追及问题等量关系”这两个他耗费了巨大心力才攻克下来的堡垒,经过两次及时复习后,那种通透感不再轻易褪色,反而像是被反复打磨的玉石,越发清晰温润。这给了他极大的信心。

然而,真正的学习之路从不缺少“惊喜”。或者说,真正的敌人往往以最意想不到的方式出现。

这天,他正在复习初一数学的有理数混合运算——这是他“诊断”出的另一个薄弱点,计算粗心、顺序混乱。他特意找了一些基础题来练习。

其中一道题很简单: 计算:-22 + (-3) x ( -4 ÷ 2 )

他扫了一眼,心想这太简单了。

得出答案2,他几乎没停顿就继续下一题了。这种题在他眼里,甚至不配称为“难题”,只能算是热身。

下午,他照例开始“讲给自己听”的环节。当他对着录音复述这道题时,过程很流畅:“先算乘除,再算加减。有括号先算括号。,前面有负号所以是-4,最后-4加6等于2。”

讲完,他习惯性地回听,检查自己的讲解是否有逻辑漏洞。

当听到自己说“-2的平方是4,前面有负号所以是-4”时,他的眉头下意识地皱了一下。

等等。 -22 这个写法……到底表示的是(-2) 的平方?还是 2的平方的相反数?

他心里咯噔一下!猛地重新看向原题!

题目写的是:-22 而不是(-2)2!

这里有没有括号,意义天差地别! -22表示的是 负的 (2的平方),即 - (22) = -4 而(-2)2 才表示 (-2) 这个整体的平方,即 4!

他刚才讲解时,潜意识里把它当成了后者,所以顺口说了“-2的平方是4,前面有负号”,这个描述本身就是在混淆概念!正确的理解应该是:这个式子就是2的平方的相反数,它结果就是-4,不存在“前面有负号”这个说法,那个负号本身就是运算的一部分!

虽然他阴差阳错地算对了结果(-4),但他的计算依据和概念理解完全是错的!目稍微一变,比如变成 -22 + 1,他很可能就会错误地先算(-2)2=4,再去加1,得出错误答案5!

一股凉意从脊椎窜上来!

一道他以为简单到不屑一顾的计算题,竟然隐藏着如此致命的概念陷阱!而他居然直到“讲给自己听”自我检查时,才偶然发现了这个思维上的bug!

如果不是养成了“讲授”的习惯,这个错误的概念就会像一颗埋藏极深的地雷,永远潜伏下去,不知道在哪次考试中就会引爆!

必须记录!

他立刻拿出那本崭新的、还散发着油墨清香的“逆袭错题本”,翻到“数学”section的第一页——之前只写了“使用法则”和那条“追及问题”记录。

他庄重地拿起笔,在第二行写下了:

【错题编号】001 (代表ath) 【来源】初一有理数混合运算练习 【原题】计算:-22+ (-3) x ( -4 ÷ 2 ) 【我的错误解法】 -22= (-2)2 = 4 (概念错误) (-4÷ 2) = -2 (-3)x (-2) = +6 4+ 6 = 10 (若按此错误概念,结果应为10,但实际我计算时阴差阳错对了,思维过程错误!) 【错误原因分析】 核心错误:混淆了“(-a)2”与“-a2”的含义!

1 概念不清: 对乘方运算的优先级及其与负号结合时的含义理解模糊。

2 思维定势: 看到数字和负号在一起,想当然地认为是一个整体。

3 轻敌大意: 认为题目简单,未加仔细辨析。先计算乘方和括号内除法,注意-22是-(22) = -4 + (-3) x (-2) = -4 + 6// 计算乘法 = 2 【所属知识点】有理数运算顺序、乘方运算优先级、负号的意义。 【同类题归纳】(暂空,待补充类似题型,如-32, (-3)2, -(-2)3 等)

他一口气写完,长长地舒了一口气。看着这条记录详尽、分析透彻的“病历”,那种因为发现错误而产生的后怕和沮丧,渐渐被一种“抓住了敌人”的踏实感和掌控感所取代。

这道不起眼的计算题,成了他“逆袭错题本”正式接待的第一位“客人”。

这位客人用一种近乎羞辱的方式提醒他:学习的道路上,永远不要轻视任何看似微小的环节。每一个错误,无论大小,都可能是思维体系上一个值得深挖的漏洞。

他合上错题本,封面上“逆袭”二字似乎变得更加沉重,也更加清晰。

逆袭之路, 不仅需要攻克的狂喜, 更需要面对错误的勇气, 和记录、分析、反思每一个“不起眼”失误的——

极致耐心。

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