实验楼顶层的废弃储藏室成了凌凡的秘密基地。这里堆满了蒙尘的仪器箱和过时的教学模型，但在角落靠窗的位置，有张旧实验桌和一把摇晃的木椅。最重要的是，这里安静得能听见自己的心跳。
凌凡面前摊着一道物理竞赛题，已经第三天了。
题目是关于一个复杂的耦合振动系统，两个不同质量的物体通过三根弹簧相连，要求在特定初始条件下求解运动方程。参考答案只有冷冰冰的最终结果，没有任何过程。
第一天，他尝试用课内学过的振动理论，列出了一组耦合微分方程。但当他试图解方程时，发现这超出了他的能力范围。那些交叉项像纠缠的藤蔓，让方程无法分离。
第二天，他查阅了所有能借到的参考书，从基础振动理论到高等力学，都没有找到类似的例题。他甚至尝试用数值方法近似求解，但结果总是与答案对不上。
现在是第三天的黄昏，夕阳透过积满灰尘的窗户，在桌面上投下斑驳的光影。凌凡的草稿纸已经堆了厚厚一摞，右手食指因为长时间握笔磨出了水泡。
为什么这里会出现贝塞尔函数？他对着空气发问。在最后一次尝试中，他意外地发现答案中出现了这个高等数学函数，但这让他更加困惑——一个看似简单的振动系统，怎么会引出如此复杂的数学？
饥饿和疲惫一阵阵袭来。这三天他除了上厕所几乎没有离开过这个角落，三餐都是啃面包解决。赵鹏来找过他几次，都被他敷衍走了。苏雨晴发来信息询问，他也没有回复。
他知道自己可以放弃，可以去问林天或者竞赛老师。但内心深处有个声音在说：如果这次靠别人，下次呢？下下次呢？
不服就干！他用力掐了自己一下，疼痛让昏沉的头脑清醒了些。
重新摊开一张草稿纸，他决定回到最原始的方法——物理图像分析。不再执着于数学推导，而是先理解这个系统的物理本质。
他画了两个质点和三根弹簧，仔细分析每个力的作用。慢慢地，他意识到这个系统的特殊之处在于两个振动模式之间的能量传递。当某个质点振动时，会通过中间弹簧将能量传递给另一个质点，形成周期性的能量交换。
这个发现让他兴奋不已。他想起曾经在一本课外书上看到过的概念，两个频率相近的振动叠加会产生周期性增强和减弱的现象。
难道这个系统也存在类似的现象？他喃喃自语。
接下来的推导变得顺畅起来。他不再试图直接求解微分方程，而是先寻找系统的简正模式——那种所有部分以相同频率振动的特殊状态。
当夕阳完全沉入地平线，储藏室里只剩台灯的光晕时，凌凡终于找到了第一个简正模式。那一刻，他激动得手都在发抖。
但很快他又遇到了新的困难：第二个简正模式怎么也找不到。无论他如何假设，总有一个方程无法满足。
深夜十一点，教学楼保安开始清场。凌凡听见脚步声由远及近，赶紧关掉台灯，屏息躲在黑暗中。手电筒的光柱从门缝扫过，脚步声渐渐远去。
他重新打开台灯，继续奋战。现在整个实验楼只剩下他一个人，窗外的路灯在地上投下长长的影子。
凌晨两点，在经历了数十次失败后，他突然灵光一现：为什么不试试反对称模式？之前他一直假设两个质点的运动方向相同，但如果它们反向运动呢？
这个改变立竿见影。所有方程突然变得和谐，第二个简正模式顺利求出。更妙的是，系统的通解就是这两个简正模式的线性组合。
当黎明的第一缕曙光透过窗户时，凌凡写下了最终答案。虽然过程曲折，虽然方法笨拙，但这是他完全依靠自己走通的路。
收拾好满地草稿纸，他摇摇晃晃地站起来。三天没有好好休息，他的眼睛布满血丝，脚步虚浮，但心里却充满了一种前所未有的充实感。
走出实验楼，清晨的冷风让他打了个寒颤。操场上已经有晨练的学生在跑步，世界重新变得鲜活。
在食堂吃早饭时，林天端着餐盘在他对面坐下。
听说你这几天在解那道耦合振动题？
凌凡惊讶地抬头：你怎么知道？
竞赛老师说的。林天喝了口豆浆，那道题是前年国赛的压轴题，全省只有三个人做出来。
凌凡愣住了。他完全不知道这道题的来历。
你的答案我看了。林天从书包里拿出一沓草稿纸——正是凌凡昨天扔进垃圾桶的那些，方法很原始，但是物理图像分析得很透彻。
你你捡了我的草稿纸？
我想知道你能走多远。林天平静地说，很多人遇到这种题就直接放弃了。
凌凡不知道该说什么。
知道你为什么能解出来吗？林天问，不是因为你的数学多好，而是因为你愿意花时间去理解物理本质。这是很多竞赛生缺乏的。
这是林天第一次如此直白地夸奖他。
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上午的物理课上，凌凡破天荒地睡着了。他太累了，三天积累的疲惫如山崩般袭来。但即使在睡梦中，他还在喃喃自语：反对称模式
放学时，苏雨晴关切地问：你没事吧？听说你这几天都在攻关一道竞赛题？
凌凡笑了笑，从书包里拿出整理好的解题过程：你要看看吗？虽然方法很笨。
苏雨晴仔细阅读后，惊叹道：你居然能想到用简正模式分析！我们竞赛班还没讲到这个呢！
被逼出来的。凌凡实话实说。
晚上，他早早躺在床上，却睡不着。三天孤独摸索的经历像电影般在脑海中回放。那些绝望的时刻、那些灵光一现的瞬间、那些想要放弃又咬牙坚持的分秒，现在都成了最宝贵的财富。
他明白了，有些路注定要一个人走，有些关注定要一个人过。而每一次这样的经历，都会让他的内心变得更加强大。
1 孤独是成长的必修课： 有些难关必须独自面对，无人可替。
2 回归物理本质： 当数学工具不够时，对物理图像的深刻理解能指引方向。
3 坚持创造奇迹： 在最绝望的时候再坚持一下，转机往往就在眼前。
4 失败是成功的阶梯： 每一次失败的尝试都在为最终的成功铺路。
5 自信源于自立： 完全依靠自己攻克难题后获得的自信，是任何夸奖都无法给予的。