下午三点的阳光，透过“知行社区学苑”教室的百叶窗，在地板上投下斑驳的光影。教室里弥漫着淡淡的粉笔灰气息，三十张课桌椅整齐排列，前方的投影屏亮着，映得整个教室格外明亮。这是王老师的数学思维课，往常这个时候，教室里总能听到笔尖划过纸张的沙沙声，或是学生们小声讨论的声音，但今天，气氛却有些不同寻常。
投影屏上，一道开放性问题清晰地显示着，字体是柔和的深蓝色：
【城市公园计划扩建一个圆形花坛，现有等长的栅栏可用于建造一个正方形花坛或一个圆形花坛。请问：哪种形状的花坛面积更大？请证明你的结论，并探索栅栏长度变化是否会影响你的结论。】
底下的学生们大多是初中生，脸上还带着少年人的青涩和活泼。看到题目后，不少人眼睛亮了起来，尤其是坐在第三排的周涛，他下意识地摸了摸口袋里的手机，嘴角勾起一抹“不过如此”的笑容。作为“智学精灵”ai家教的重度用户，这类几何应用题对他来说毫无难度——打开app，输入题目，十秒钟内就能得到完整的解题步骤：从正方形和圆形的面积公式推导，到用导数求极值证明“周长固定时圆面积最大”，甚至还有拓展延伸的类似题型，清晰得不能再清晰。
“这题也太简单了吧，ai秒出答案啊。”周涛旁边的男生小声说道，语气里带着一丝不以为然。
“就是，王老师怎么会拿这种题来考我们？”另一个女生附和着，已经开始不自觉地抬手，想要去拿桌洞里的平板。
但王老师接下来的话，像一盆冷水，浇灭了他们的轻松心态。他走到讲台中央，双手轻轻按在讲桌上，目光缓缓扫过每一张年轻而略带困惑的脸，语气平静却带着不容置疑的坚定：“今天，我们不直接计算，也不允许使用任何电子设备或公式手册。手机、平板、智能手表，全部关机或者放到桌洞最里面，谁也不能碰。”
学生们愣住了，脸上的笑容瞬间僵住。
“啊？”周涛忍不住喊出了声，他皱着眉头，一脸不解，“王老师，这题明明有现成的公式啊，直接代入比较一下不就完了？干嘛要这么麻烦，不用ai也不用公式，那怎么算啊？”
“就是啊王老师，数格子吗？那多不准啊。”
“用ai多快啊，还能保证正确率，何必费这个劲？”
教室里响起一片窃窃私语，学生们脸上满是困惑和不解，甚至还有几分抵触。在他们看来，有了ai这个“万能助手”，再用这种原始的方法解题，简直是浪费时间。
王老师没有立刻反驳，而是耐心地等学生们安静下来，才缓缓开口：“大家说得没错，ai确实能瞬间给出标准答案，公式也能直接套用，省时又省力。但今天这堂课的重点，不是让你们‘知道’哪个面积更大，而是让你们‘体验’——体验人类在没有ai、没有现成公式的年代，是如何一步步观察、猜想、试错，最终发现和论证这个结论的。”
他走到学生中间，拿起一张课桌上午剩下的草稿纸，轻轻晃了晃：“我们试试看，能不能用一些‘笨办法’，亲手把这个答案‘挖’出来。这个过程可能会很慢，可能会犯错，可能会走弯路，但我相信，你们能在这个过程中，感受到数学真正的魅力。”
说完，他示意助手把准备好的工具分发给每个小组：每组分到一卷长度相同的红色棉绳（模拟栅栏，提前用尺子量好，每卷都是20厘米），一叠方格纸，一把剪刀，一瓶胶水，还有一把直尺和一个圆规。
“第一步骤，”王老师回到讲台，打开投影仪，展示出操作要求，“请大家用手中的绳子，分别围出一个标准的正方形和一个标准的圆形。围好后，把这两个形状拓印在方格纸上——正方形可以用尺子辅助，圆形可以沿着绳子边缘描画。然后，我们用数格子的方法，近似计算出两个图形的面积，比较它们的大小。”
“数格子？”周涛瞪大了眼睛，有些不敢相信，“王老师，数格子多不准啊，而且多麻烦。”
“正是因为不准，也麻烦，我们才要做。”王老师笑着说，“数格子是最原始、最直观的面积计算方法，它能让你们亲手‘触摸’到面积的本质，而不是仅仅记住一个抽象的公式。大家在数的时候，不满一格的可以按半格计算，看看最终能得到什么结果。”
学生们虽然还是觉得麻烦，但在王老师的坚持下，还是开始动手操作起来。教室里顿时热闹起来，绳子的摩擦声、剪刀的裁剪声、学生们的讨论声交织在一起。
周涛所在的小组有四个人，他负责围正方形，另一个女生李萌萌负责围圆形。周涛拿着绳子，很快就围出了一个正方形——20厘米的周长，边长就是5厘米，他用尺子量好，在方格纸上快速画了出来。而李萌萌围圆形的时候却遇到了麻烦，绳子软塌塌的，怎么也围不标准，要么变成椭圆，要么半径忽大忽小。
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“你行不行啊，怎么围得这么歪？”周涛忍不住抱怨道。
“你试试啊，圆形本来就不好围！”李萌萌有些不服气，把绳子递给周涛，“你来围，我来画。”
周涛接过绳子，尝试了好几次，才勉强围出一个还算标准的圆形。他把绳子放在方格纸上，让李萌萌沿着边缘描画，自己则开始数正方形的格子。“1、2、325，正好25个整格，面积就是25平方厘米。”周涛很快数完了正方形，得意地说道。
然后他们开始数圆形的格子。圆形比正方形难数多了，边缘有很多不满一格的地方。“这个算半格，那个也算半格”李萌萌拿着笔，一个个标记着，周涛在旁边帮忙计数。“一共28个整格，16个半格，16个半格就是8个整格，总共36个整格？不对，等一下，这里好像数多了。”周涛皱着眉头，又重新数了一遍，“不对，应该是26个整格，18个半格，总共是26+9=35平方厘米？”
“不对不对，我数的是27个整格，14个半格，总共34平方厘米。”李萌萌反驳道。
两个人因为数格子的问题争论起来，其他两个组员也加入了计数，结果五花八门，有说33平方厘米的，有说35平方厘米的，但不管怎么数，圆形的面积都比正方形的25平方厘米大。
“奇怪，真的是圆形面积大？”周涛喃喃自语，虽然他早就知道答案，但亲手数出来，还是有一种不一样的感觉。
其他小组也遇到了类似的情况，有的数出来圆形面积是32平方厘米，有的是34平方厘米，虽然数值有误差，但都比正方形的面积大。教室里充满了讨论声，有的学生在抱怨数格子太麻烦，有的在好奇为什么圆形面积会更大，还有的在尝试更精准地计数。
王老师在各个小组之间走动，看着学生们忙碌的身影，时不时停下来提点两句：“数的时候要耐心，不满一格的可以统一按半格算，尽量保持一致的标准。”“围圆形的时候，尽量让绳子绷紧，这样拓印出来的形状才标准。”
等所有小组都完成数格子的步骤，王老师拍了拍手，让大家安静下来：“好了，大家都说说自己小组的结果。正方形面积都是多少？”
“25平方厘米！”几乎所有小组都异口同声地回答。
“圆形呢？”
“34平方厘米！”“32平方厘米！”“35平方厘米！”学生们纷纷报出自己的结果。
“虽然大家数出来的圆形面积有差异，但有一个共同的结论，对吗？”王老师笑着问。
“圆形面积比正方形大！”学生们齐声回答。
“很好。”王老师点点头，“数格子虽然是近似方法，有误差，但它让我们直观地感受到了，在周长相同的情况下，圆形的面积确实比正方形大。这是我们通过自己的双手和眼睛得到的初步结论。”
他顿了顿，继续说道：“接下来是第二步骤。如果我们不想数格子，还有什么更‘数学’一点，但又不用复杂公式的方法来比较这两个图形的面积大小？大家可以小组讨论一下，尝试用剪拼、分割等方法，看看能不能找到更严谨的比较方式。”
教室里再次陷入热烈的讨论中。有的小组开始尝试把正方形和圆形剪下来，重叠在一起，看看能不能通过剪拼，把其中一个图形变成另一个，从而比较面积；有的小组则尝试把正方形分割成小三角形，然后用这些小三角形去填充圆形，看看能不能填满；还有的小组开始测量圆形的直径和正方形的边长，试图找到它们之间的关系。
周涛的小组一开始还是想往公式上靠，周涛小声说：“其实我们可以用面积公式啊，正方形面积是边长的平方，圆形是πr2，周长都是20厘米，代入一下就行了。”
“不行啊，王老师不让用公式。”李萌萌提醒道。
“那怎么办？剪拼试试？”另一个男生提议道。
他们把剪下来的正方形和圆形重叠在一起，发现圆形比正方形大出一圈。他们尝试把正方形的四个角剪下来，拼成一个小的四边形，然后试图贴在圆形的边缘，但发现根本无法完美贴合。“这样不行，形状不一样。”李萌萌摇了摇头。
“那把圆形剪下来，分成很多小扇形，然后拼成长方形？”周涛突然想起以前在书上看到过圆的面积推导方法，但具体怎么操作，他已经记不清了。
他们尝试把圆形剪成八个小扇形，然后把这些扇形的圆弧朝外放，拼成一个近似的长方形。“你看，这个长方形的长好像是圆周长的一半，宽是圆的半径。”李萌萌指着拼成的图形说道。
“那长方形的面积就是长乘宽，也就是圆周长的一半乘半径，这是不是就是圆的面积公式？”周涛眼睛一亮，但很快又皱起了眉头，“可是我们还是不知道怎么和正方形比较啊。”
他们的讨论陷入了僵局，周涛有些烦躁地抓了抓头发，下意识地又想去摸手机，手伸到一半才想起王老师的规定，只好又缩了回来。他看着桌上剪得七零八落的图形，心里有些不耐烦：“明明有简单的方法不用，非要用这种笨办法，真是浪费时间。”
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王老师注意到了他们小组的困境，走了过来，没有直接给出答案，而是笑着问道：“你们尝试了剪拼的方法，很好。那你们有没有想过，正方形和圆形的面积，都和它们的周长有关。既然周长是固定的，能不能用周长来表示它们的边长和半径，然后找到一种方式来比较这两个面积的表达式？”
“用周长表示边长和半径？”周涛愣了一下，“正方形的边长是周长除以4，圆形的半径是周长除以2π，这个我知道。”
“那面积呢？”王老师继续追问。
“正方形面积是边长的平方，也就是（周长÷4）2，圆形面积是πr2，也就是πx（周长÷2π）2。”李萌萌接过话头，快速说道。
“那你们能不能把这两个表达式写出来，然后想办法比较它们的大小，而不直接代入具体的数值？”王老师提示道，然后便转身去了其他小组。
周涛和组员们面面相觑，然后开始在纸上写写画画。方形面积就是l2÷16，圆形面积是l2÷（4π）。”周涛一边写一边说，“要比较这两个面积的大小，其实就是比较l2÷16和l2÷（4π）的大小。”
“l2是相同的，而且都是正数，所以只要比较分母就行了，分母越小，分数值越大。”李萌萌突然眼睛一亮，“所以问题就变成了比较16和4π的大小！”？”！”
“对！就是这样！”周涛猛地一拍桌子，脸上露出了兴奋的笑容，刚才的烦躁一扫而空，“我们不用计算具体的数值，只要比较分母就行了！”
他们终于找到了比较的方法，每个人脸上都洋溢着成就感。周涛看着纸上的推导过程，虽然步骤很简单，但这是他们自己一步步思考出来的，比ai直接给出的答案更让他感到兴奋。
其他小组也在王老师的点拨下，陆续找到了思路。有的小组和周涛他们一样，通过代数变换比较面积表达式；有的小组则用了更直观的方法，他们用不同长度的绳子（有的小组偷偷剪短了绳子，尝试了16厘米、24厘米的周长）重复了之前的实验，发现无论周长是多少，圆形的面积总是比正方形大。
“老师，我们用不同长度的绳子试了，发现结论都是一样的！”一个小组的代表兴奋地说道。
“哦？为什么会这样呢？”王老师笑着问道。
“因为在比较的过程中，周长l的平方被约掉了，所以结论和l的具体数值无关！”那个学生自信地回答道。
“非常好！”王老师赞许地鼓起掌来，“大家通过自己的思考和尝试，不仅证明了周长固定时圆形面积大于正方形面积，还发现了这个结论和周长的具体长度无关。这就是数学思维的魅力——从具体的现象中，找到普遍的规律。”
他走到讲台前，拿起粉笔，在黑板上写下了完整的推导过程，但这次，学生们看着黑板上的公式，不再是陌生的抽象符号，而是他们自己一步步探索出来的成果。
一堂课下来，进度比平时慢了很多，原本四十分钟就能讲完的内容，足足用了一个半小时。很多时间都花在了试错、争论和看似徒劳的尝试上，学生们的额头上都渗出了细密的汗珠，有的衣服甚至被剪刀剪破了，但每个人的眼神都很亮，充满了探索的热情和收获的喜悦。
下课后，学生们没有像往常一样立刻收拾东西离开，而是三三两两地聚在一起，继续讨论着课堂上的内容。周涛磨磨蹭蹭地收拾着桌上的工具，等到其他同学都差不多走光了，他才走到王老师身边，有些不好意思地挠了挠头：“老师，今天这堂课感觉脑子有点累，但又好像挺爽的。跟‘智学精灵’直接讲明白的感觉不一样。”
“哦？哪里不一样？”王老师笑着问道，拿起桌上的水杯喝了一口水。
“就是答案好像变成‘我的’了。”周涛想了想，努力组织着语言，“智学精灵给的答案，我知道是对的，但它就放在那里，是它的，我只是记住了而已。今天这个答案，虽然慢，虽然绕了很多弯路，中间还争论了半天，甚至有点烦躁，但这条路，好像是我自己和组员们一起踩出来的。我知道每一步是怎么来的，为什么要这么做，这种感觉很不一样。”
他顿了顿，继续说道：“以前用ai的时候，我总是直接看答案，有时候甚至连推导过程都懒得看，虽然做题很快，但过几天就忘了。今天用这种‘笨方法’，虽然花了很多时间，但我觉得我这辈子都忘不了这个结论是怎么来的。”
王老师欣慰地笑了，拍了拍周涛的肩膀：“这就是‘思考的过程’的价值。ai可以给你地图和终点，让你一步到位到达目的地，节省时间和精力。但沿途的风景、攀爬的汗水、迷路时的焦虑、找到路径时的狂喜，这些体验，是它无法给予，也无法替代的。”
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他看着窗外，阳光正好，一群学生在操场上奔跑嬉戏，脸上满是无忧无虑的笑容。“学习，尤其是数学思维的锤炼，其核心魅力往往就在这些‘笨办法’和‘慢过程’之中。”王老师的语气变得严肃而认真，“这些过程锻炼的是你的思维韧性——在遇到困难时不轻易放弃；是探索勇气——敢于尝试不同的方法，不怕犯错；是创造能力——从无到有，构建属于自己的逻辑链条。这些能力，才是未来无论ai如何发展，你都不可或缺的‘内核’。”
“ai可以帮你解决一道题、十道题，但它无法帮你培养解决问题的能力。当未来遇到ai也无法解决的新问题时，这些通过‘笨办法’锤炼出来的思维能力，才是你最强大的武器。”
周涛似懂非懂地点了点头，但眼神里多了几分坚定。他想起自己在课堂上那种烦躁、困惑，到最后豁然开朗的感觉，心里好像明白了什么。原来，学习不仅仅是为了得到一个答案，更是为了在探索答案的过程中，成为更好的自己。
王老师看着周涛的样子，欣慰地笑了。他知道，这堂课播下的种子，可能不会立刻发芽，但总有一天，会在学生们的心里生根、开花。在这个ai越来越普及，越来越多的人依赖技术获取答案的时代，他要做的，就是固执地守护好这片允许学生“慢下来”、“笨一点”、亲自探索和体验的土壤。
他想起社区里那些焦虑的中年人，想起李姐和她的红烧肉，想起赵小刀和他的配送团队，想起深夜救援的陈默他们。其实，无论是成年人面对技术冲击的转型，还是学生的学习成长，核心都是一样的——在技术提供便捷的同时，守住人类最本质的能力和价值。
王老师收拾好讲台，关上投影仪。教室里很安静，阳光依旧透过百叶窗，在地板上投下斑驳的光影。他知道，未来的路还很长，他会继续用这些“笨方法”，陪伴着学生们一点点成长，一点点锤炼属于他们自己的“内核”。这，或许就是人类导师在ai时代，最独特、最不可替代的价值。
需要我基于这一章的结尾，设计下一章情节（比如学生们将“笨方法”应用到其他学科探索，或社区学苑开设面向成人的“思维训练工作坊”），并继续扩写吗？
喜欢。