小公主接过题纸,只看了一眼,便眼睛一亮。
果然,和她昨日打听到的一样,正是“鸡兔同笼”题!
题目是:今有鸡兔同笼,上有头三十五,下有足九十四。问鸡兔各几何?
小公主强压住心中的兴奋,拿起笔,开始按照许长生教的方法计算。
假设全是鸡,三十五只鸡应有七十只脚。
实际有九十四只脚,多出二十四只。
每将一只鸡换成一只兔子,脚增加两只,故需换二十四除以二,等于十二只兔子。
则鸡有三十五减十二,等于二十三只。
验算:十二兔四十八脚,二十三鸡四十六脚,合计正好九十四脚。
完美!
小公主几乎要欢呼出声。她强忍着,工工整整地在答题纸上写下答案:鸡二十三只,兔十二只。
写完后,她抬头看了看殿中的铜壶滴漏——才过去了不到三分之一刻钟!
她又偷偷瞟了眼四周。
只见其他皇女们有的咬着笔杆苦思冥想,有的在纸上写写画画,有的急得抓耳挠腮,就连平日里以聪慧著称的五公主,此刻也蹙着秀眉,显然被难住了。
小公主心中得意,又等了一小会儿,觉得时间差不多了,便举起手:“夫子,学生答完了。”
这一声,在安静的殿中显得格外清晰。
所有人都惊讶地看向小公主。这才多久?有一刻钟吗?元曦公主竟然就答完了?
连坐在一旁旁观席上的长公主也微微挑眉,眼中闪过一丝讶异。
她这妹妹有几斤几两,她最清楚不过。
算筹一直是元曦的弱项,每次考试都垫底。今日这是开窍了?
王祭酒也看向小公主,眉头微皱:“元曦公主,你确定答完了?不再检查检查?”
“学生确定。”小公主站起身,将答题纸双手呈上,小脸上满是自信。
王祭酒接过答题纸,只看了一眼,眉头就皱得更紧了。
答案是正确的。
但这怎么可能?以元曦公主往日的水平,绝无可能在这么短的时间内解出此题。
他抬头,目光锐利地看向小公主:“公主殿下,你这答案,是从何处得知的?”
这话问得相当不客气,几乎是在质疑小公主作弊了。
小公主一听,顿时不乐意了,小脸一板:“夫子这是什么话?这答案当然是学生自己算出来的!”
“自己算出来的?”王祭酒冷哼一声,“公主殿下,老夫执教国子监三十载,见过的学生没有一千也有八百。以你的算学功底,绝无可能在这短短时间内解出此题。说,是不是又像上次那样,提前背了答案?”
他这话说得重,殿中其他学子都低下头,不敢出声。
长公主也微微蹙眉,但并未开口,只是静静看着。
小公主气得小脸通红:“夫子!您怎能凭空污人清白?学生就是自己算出来的!”
“那好。”王祭酒将题纸放下,沉声道,“你既说是自己算的,那便将推算过程,一步步写出来,给老夫看看。若是写得出来,老夫向你赔罪。若是写不出来”
他没说完,但殿中所有人都明白那未尽之意——若是写不出来,恐怕就不止打手板那么简单了。
若是往常,小公主被王祭酒这般质疑,早就心虚气短了。但今日不同,她可是有“法宝”在手的!
“写就写!”小公主昂起小脑袋,毫不畏惧,“不过学生用的方法,可能和夫子教的不太一样。夫子可看好了!”
她重新取过一张纸,拿起笔,开始书写。
“假设笼中全是鸡。”她一边写,一边朗声说道,“三十五只鸡,应有脚:三十五乘以二,等于七十只。”
字迹工整,思路清晰。
王祭酒微微眯眼,这开头倒是没错。
“然实际有足九十四只,多出:九十四减七十,等于二十四只。”小公主继续写,声音清脆。
“何以多出二十四足?盖因笼中不独有鸡,亦有兔。兔有四足,较鸡多二足。”
殿中众人纷纷点头,这道理浅显,谁都懂。
关键是下一步。
“故每以兔易一鸡,则足数增二。”小公主笔下不停,“今需增二十四足,则需易兔:二十四除以二,等于十二只。”
“既得兔十二只,则鸡数为:三十五减十二,等于二十三只。”
她写完最后一笔,将纸举起,面向王祭酒,也面向殿中所有人:“此即为学生推算之过程。鸡二十三,兔十二,验算无误。夫子以为如何?”
殿中一片寂静。
所有人都愣住了,包括王祭酒。
这方法太简洁了!太清晰了!太巧妙了!
没有复杂的设未知数,没有繁琐的方程,只是一个简单的“假设全是鸡”,然后一步步推导,答案就自然而然地出来了。
这简直是化繁为简,直指核心!
王祭酒盯着那张纸,看了许久,许久。他的手指微微颤抖,胡须也因激动而轻轻抖动。
忽然,他猛地抬头,目光如电般射向小公主:“这方法这方法是你自己想出来的?”
小公主被他这激动的模样吓了一跳,下意识地就想承认,但话到嘴边,又想起许长生的叮嘱。
这方法太过新奇,若说是自己想的,怕是没人信,反而惹来怀疑。
她犹豫了一下,还是决定说实话:“不、不是学生想的。”
“那是谁教你的?”王祭酒追问,声音竟有些发颤。
殿中所有人都竖起耳朵,连旁观的皇子公主们都好奇地看过来。谁能想出如此精妙的方法?国子监的博士?还是哪位隐居的算学大家?
小公主咬了咬唇,小声道:“是是宋长庚教我的。他说这方法叫叫一元二次方程。”
“宋长庚?”王祭酒一怔,觉得这名字有些耳熟。
而坐在旁观席上的长公主,在听到这个名字的瞬间,杏眸猛地睁大,脸上写满了难以置信。
宋长庚?
那个那个昨夜对她做出那种事的混蛋?
他他还会算学?还能想出如此精妙绝伦的解题方法?
长公主忽然想起昨夜,那人在她耳边低笑:“殿下,你这身子,倒是助我修为突破了”
那副得了便宜还卖乖的混蛋模样,和那个能想出“一元二次方程”的算学天才,真的是同一个人?
她忽然觉得有些荒谬,有些混乱。
但心底深处,却又有一丝难以言喻的情绪悄然滋生。
那个混蛋不仅修为高深,床上功夫了得,居然还精通算学?
那他还有多少秘密,是她不知道的?
就在长公主心绪翻腾之际,王祭酒已经激动地站起身:“宋长庚?可是镇魔司的银甲卫宋长庚?他现在何处?”
小公主指了指殿外:“就在外面廊下等着呢。
“快!快请进来!”王祭酒急声道,竟是连仪态都顾不上了。
有博士连忙出去传唤。
不多时,一身银甲的许长生,在众人好奇、探究、惊讶的目光中,缓步走入殿中。
他先是向王祭酒行礼:“卑职宋长庚,见过祭酒大人。”
王祭酒上下打量着他,眼中闪着奇异的光:“你便是宋长庚?元曦公主解题之法,是你所授?”
“正是卑职。”许长生坦然承认。
“好!好!”王祭酒连说两个“好”字,竟亲自走下讲台,来到许长生面前,“你且与老夫说说,这一元二次方程,究竟是何原理?为何能如此精妙地解鸡兔同笼之题?”
许长生心中苦笑,知道今天是躲不过了。
他只得拱手道:“祭酒大人过奖。此法不过是将未知之数设为符号,以等式表达题目中的数量关系,再通过移项、合并、求解,得出答案。鸡兔同笼只是其中最简单的应用。”
“设为符号?等式?移项?”王祭酒听得双眼放光,如同发现了新大陆的孩童,“妙!妙啊!此等思路,闻所未闻!宋小友,你可愿为老夫,不,为国子监诸生,详细讲解一番?”
许长生本想推辞,但看到王祭酒那热切的眼神,又看到一旁小公主拼命使眼色、长公主也目光复杂地看着自己,只得硬着头皮道:“卑职才疏学浅,恐贻笑大方”
“无妨!无妨!”王祭酒大手一挥,竟是直接拉着许长生的胳膊,将他带到讲台前,“今日这课,便由你来上!国子监所有学子,包括老夫,都听你讲!”
此言一出,满殿哗然。
让一个侍卫给皇子公主、甚至给当世大儒王祭酒上课?这、这简直是闻所未闻!
但王祭酒在国子监威望极高,他既发了话,便无人敢质疑。众学子只得乖乖坐好,只是看向许长生的目光,充满了好奇、怀疑、甚至不屑。
许长生无奈,只得站上讲台。他深吸一口气,目光扫过台下众人,最后落在小公主那满是鼓励和得意的笑脸上,微微点头。
也罢,既然躲不过,那就好好讲吧。正好,也看看那位长公主殿下,会是什么反应。
他拿起粉笔——这是国子监特制的,可在石板上书写的白色石笔——转身,在巨大的石板上写下四个大字:
一元二次方程。
“此法,核心在于设元与立式。”许长生开口,声音清朗,不疾不徐,“何为设元?即将所求之未知数量,以符号代之。譬如鸡兔同笼,吾等不知鸡几何、兔几何,便可设鸡为x只,兔为y只。”
他在石板上写下:设鸡x只,兔y只。
“何为立式?即根据题意,列出等式。”头三十五,可得:x+y=三十五。足,兔四足,可得:二x+四y=九十四。”
两个方程并列,清晰明了。
台下已有反应快的学子眼睛一亮,仿佛抓住了什么。
“得此二式,接下来便是解方程。”许长生一边说,一边演示,“可由第一式得:y=三十五减x…”
…
他放下石笔,转身面向众人:“此法看似多写几步,实则思路清晰,步骤规范,无论题目如何变化,皆可循此道求解。较之穷举、猜测,更为稳妥便捷。”
殿中一片寂静。
所有人都呆呆地看着石板上那工整的算式,看着那些陌生的符号、简洁的等式,只觉得一扇新世界的大门,正在眼前缓缓打开。
原来算学可以这样学?
原来那些让人头疼的难题,可以用如此清晰、如此优美的方式解决?
短暂的沉默后,爆发出热烈的议论声。
“妙啊!太妙了!”
“原来如此!我怎么就没想到可以设未知数呢?”
“这方程之法,简直神乎其技!”
“宋侍卫不,宋先生大才!”
连那些原本对许长生不屑一顾的皇子,此刻也收起轻视,目光中充满了敬佩。
王祭酒更是激动得胡须乱颤,连连拍案:“好!好一个设元立式!好一个一元二次方程!此法定能开算学之新篇章!宋小友,不,宋先生,请受老夫一拜!”
说着,这位当世大儒,竟是朝着许长生,郑重地拱手一揖。
许长生吓了一跳,连忙侧身避开:“祭酒大人折煞卑职了!此法不过雕虫小技,当不得大人如此大礼!”
“当得!当得!”王祭酒直起身,眼中满是兴奋的光芒,“宋先生,老夫有个不情之请——可否请先生在国子监多留几日,将这方程之法,系统地教给诸生?不,教给天下学子!此乃利在千秋之功啊!”
许长生头皮发麻。他可没打算在国子监当教书先生啊。
陛下交代的找玉玺的任务还悬在头上呢!
他正想婉拒,却听一个清冷的女声响起:
“王祭酒所言极是。”
许长生循声望去,说话之人,竟是长公主怀瑶。
只见长公主缓缓起身,目光平静地看向许长生,但那平静之下,似乎涌动着某种复杂的情绪。
“宋侍卫既有此才学,自当为国效力,教化子弟。”长公主的声音不大,却清晰地传入每个人耳中,“陛下常言,治国之道,在育人才。宋侍卫此法若得推广,必能使我大炎算学更上一层楼,于国于民,皆是大善。”
她顿了顿,唇角勾起一丝极淡的、几乎看不见的弧度:“本宫也会向陛下进言,请陛下准许宋侍卫暂留国子监授课。想来陛下爱才,定会应允。”
许长生:“”
他忽然有种掉进坑里的感觉。
小公主在一旁兴奋地拍手:“好啊好啊!宋长庚,你就留下来教我们吧!本宫保证天天来听课!”
其他皇子公主也纷纷附和。能学到如此神奇的算法,谁不乐意?
王祭酒更是老怀大慰,捋着胡须笑道:“有长公主殿下出面,此事必成!宋先生,你就莫要推辞了!”
许长生看着眼前这一张张热情的脸,又看向长公主。
后者正静静地望着他,那双清冷的杏眸深处,似乎藏着一丝难以察觉的、狡黠的笑意。
他忽然明白了。
这位长公主殿下,是在报复他那夜的无礼,也是在用这种方式将他“绑”在身边?
许长生心中苦笑,面上却只能拱手:“既如此卑职遵命。”
“好!好!”王祭酒大喜,当即宣布,“今日课程到此为止。明日此时,请诸生准时到此,听宋先生讲授方程妙法!”
众学子欢呼雀跃,纷纷散去。小公主跑到许长生身边,仰着小脸,得意道:“怎么样,本宫说到做到吧?说了让你扬名立万,你就扬名立万了!”
许长生无奈地揉了揉她的脑袋:“是是是,多谢殿下提携。”
“哼,知道就好。”小公主皱了皱鼻子,又凑近他,压低声音,“不过皇姐今天有点奇怪她平时可不会管这种闲事。还有,她看你的眼神怪怪的。”
许长生心中一跳,面上却不动声色:“有吗?许是殿下多心了。”
“是吗?”小公主狐疑地看了他一眼,又看了看已经转身离开的长公主的背影,小声嘀咕,“总觉得你们之间有什么秘密”
许长生干咳一声,转移话题:“殿下今日大出风头,可高兴了?”
“那当然!”小公主果然被带偏,立刻眉飞色舞起来,“你没看到王祭酒那表情,哈哈,太解气了!还有五皇姐她们,眼睛都看直了!宋长庚,你真是太厉害了!”
她拉着许长生叽叽喳喳说个不停,兴奋得像只小雀儿。许长生含笑听着,目光却不自觉地飘向殿门外。
长公主已经离开了,只留下一道清冷的背影。
但她最后那个眼神,那句“本宫也会向陛下进言”,却像根羽毛,轻轻搔在许长生心上。
这个女人到底在想什么?
而此刻,已经走出殿门的长公主,在无人看见的转角处,轻轻靠在冰冷的宫墙上,抬手捂住了自己发烫的脸颊。
刚才在殿中,看着那个男人站在讲台上,从容不迫、侃侃而谈的模样;看着他以精妙绝伦的方法,征服了包括王祭酒在内的所有人;看着他被众人崇拜、敬仰的目光包围
她的心,竟不受控制地加快了跳动。
如果如果她先小公主一步将许长生这等人才收入账下。
白天,二人能够以主仆相称。
互相保持界限礼法。
夜晚却是礼法崩坏,她堂堂长公主被他这床榻上玩弄调教…
两种截然不同的形象,在她脑海中交织、重叠。
堂堂长公主呼吸变得急促兴奋。
长公主忽然想起那夜,他在她耳边低语的那些羞人的情话,那些让她面红耳赤的挑逗,还有那具充满力量的身躯
“唔”
她猛地夹紧双腿,喉间溢出一声极轻的连自己都没察觉的呻吟。
意识到自己在想什么,长公主整张脸“唰”地红透了,一直红到耳根脖颈。
“怀瑶啊怀瑶,你、你在想些什么不知廉耻的东西”她咬着下唇,在心中狠狠斥责自己,“那混蛋那般折辱于你,你竟还、竟还”
可越是压制,那些画面就越是清晰。
他授课时认真的侧脸,与他在她时汗湿的鬓角
他讲解方程时清朗的声音,与他在她耳边喘息时的低哑
他写下那些奇妙符号时修长的手指,与那双手在她身上游走时带来的战栗
“不、不行”长公主用力摇头,试图将这些荒唐的念头甩出脑海。
可那个念头,却如同藤蔓般疯狂滋长——
如果如果与他再来一次是不是就能获得更多混沌之气?是不是就能让修行之路,变得更加顺畅?
这个念头一出现,就再也压不下去了。
长公主紧紧并拢双腿,感受到那处传来的、熟悉的、令人羞耻的湿热,整颗心都乱了。
而殿内,正被小公主缠着问东问西的许长生,忽然没来由地打了个寒颤。
他皱了皱眉,下意识地朝殿外望去。
奇怪,怎么忽然觉得后背有点发凉?