《数学研究》，收录于《哲学论文集》（伦敦，1910年），第73页
数学若正观之，不仅含真理，更具至高之美——此美冷肃严正，类乎雕塑，不媚人性之软弱，不借绘画音乐之绚烂，然纯粹至极，臻于严峻完美之境，唯至伟艺术可比。真悦之魂、激昂之情、超拔之思（此乃至高卓绝之试金石），于数学中与诗中同可寻得。数学之精妙处，不当仅作任务习之，而应化入日常思维，常以新悟重温。现实人生于多数人，是漫长之次选，乃真实与可能之永恒妥协；然纯理世界绝无妥协，不见实用桎梏，亦无壁垒阻其创构——此等创构如华厦巍峨，尽现对完美之炽烈追求，此正一切伟大工作之源。数学远离人间情欲，甚至超脱自然之微末事象，历代学者渐次构筑有序宇宙，使纯粹思维得居本乡，亦令吾辈高尚冲动之一，得脱自然世界之苍凉流放。
《数学研究》，收于《哲学文集》（伦敦，1910年），第73页
——f 鲁迪奥
《菲尔绍 - 霍尔岑多夫通俗科学演讲集》第142辑，第19页
文艺复兴巨匠如布鲁内莱斯基、列奥纳多·达·芬奇、拉斐尔、米开朗琪罗，尤其阿尔布雷希特·丢勒，其为数学科学所吸引者，非独对普世文化之追求。彼等深知：艺术纵有个体想象之自由，仍受必然法则约束；数学虽具逻辑结构之严，亦循美学规律——二者实乃相反而相成。
——f 鲁迪奥
《菲尔绍 - 霍尔岑多夫通俗科学演讲集》第142辑，第19页
——jj西尔维斯特
《关于不变量基本定理的证明（此前未被证明）》，收录于《数学论文集》第三卷，第123页
算学于博雅之学中，其位当立，今已昭然。观乎今世几何、积分、代数之进境，三者皆可运材自如，骋思无极，规制之内，想象翩然。以仆之见，美学之域（就今所识），犹四面体然，四极鼎立，曰史诗，曰音乐，曰塑形，曰算学。任取其三，可定一面，余一极则超然于外；两两成轴，与他轴相峙。此理确凿，可证可明。又揣度之，每三面必有重心，连重心与外极之线，或汇于一点，是为美学全体之重心。然此点究为何物，尚未暇深考。
——jj西尔维斯特
《证不变量基本定理（前未证者）》，载《算学文集》，卷三，页一百二十三
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——pj默比乌斯
《论数学天赋》（莱比锡，1900年），第5页
算学之妙，与乐、画、诗无异。人皆可成律、医、化之士，苟聪慧勤勉，便能有成。然画师、乐师、算家，则非仅恃智与勤可致，盖此道别有玄奥也。
——pj默比乌斯
《论算学之资》（莱比锡，一九〇〇年），页五
——a普林斯海姆
《德国数学家协会年度报告》第32卷，第381页
真算家者，往往兼具艺心、匠智，乃至诗魂。彼等于现实之外，构一理想之境，虽与尘世相通，然独辟蹊径，力求至善。此境深邃，唯亲涉其间者，方能窥其堂奥。
——a普林斯海姆
《德意志算学会年报》，卷三十二，页三百八十一
——ew霍布森
《英国科学促进会主席致辞》（1910年），《自然》杂志第84卷，第290页
观欧拉、拉格朗日、柯西、黎曼、索菲斯·李、魏尔斯特拉斯诸公之作，岂容疑“大算家即大艺者”乎？诸贤之才，因人而异，然与造物之艺相通。非众算家皆擅雕琢之能、求逻辑之全，然伟大者必怀罕有之构象神思。
——ew霍布森
《英吉利科学会会长致辞》（一九一〇年），《自然》，卷八十四，页二百九十
——jwa扬
《数学教学》（纽约，1907年），第44页
算学之美，别具一格。其结论对称匀停，简净无赘，法与旨契，精妙绝伦，唯至美之艺可比。歌德谓宏丽教堂为“凝固之乐”，若言“石化之算”，或更切当。算学之简、之谐、之全，虽蒙童亦当示之。若讲授得法，使人感美者之悦，而非恶者之厌，则善矣。
——jwa扬
《算学教授法》（纽约，一九〇七年），页四十四
——ee库默尔
《柏林月刊报告》（1867年），第395页
学之域，美韵独彰。此美不类艺韵，而近天工，能动智者之心。悟其美者，如临自然，神思悠然。
——ee库默尔
《柏林月旦》（一八六七年），页三百九十五
算学之效，能使人心凝于所究之理。盖其以众妙理启迪心智，其理昭昭，悦人神智，然非浅尝可得。夫真理于智性，犹丝竹之于耳，丹青之于目。吾人追寻真理，与感官之娱无异，皆为顺应造化所赋之本能。特前者更显纯粹，超然物外，无沉溺之悔、低俗之累、倦怠之态，迥异于感官之乐。
《论算学研习之用》
——e 兰佩
《数学的发展等》（柏林，1893年），第4页
数学家推演之迹，看似与艺者想象之驰遥隔，然此皆为二者行事中偶撷之瞬影耳。构新说时，数学家需如创作者般纵意驰骋，富乎创想；艺者成作，于细节处亦必冷静筹算，以完各部分之需。二者所同，在于以思造形、由心生象。
——e 兰佩《数学之演进》（柏林，光绪十九年），页四
（引自jwa扬《数学教学》，纽约，1907年，第44页）
纯粹真理，乃吾辈科学（数学）之北辰。数学较他学之优，在其易启学子向真之心……若黑格尔言“不通古人着作者，生而不识美”为确，则谢尔巴赫亦有由应之：“不通数学及近世科研之果者，死而未知真。”
——e 兰佩
《数学的发展等》（柏林，1893年），第22页
比克塞尔于乡牧回忆录中言，其研读拉克鲁瓦《微分学》以遣怀，由此获职业之智养。此类事例可见，远城市、不得享艺趣者，潜心数学，裨益甚巨。数学之魅，令投身者沉迷，堪比诗人成篇时之狂热，此常令旁观者不解，亦使热忱之数学家遭嗤笑。阿基米德之事，可为典型。
——e 兰佩《数学之演进》（柏林，光绪十九年），页二二