基尔霍夫的整体倾向及其对应的表达方式则截然不同……他的特点是假设极其精确，推导细致入微，论证过程冷静而非史诗般宏大，却不失极致的严谨；他从不掩盖难点，总能驱散最细微的模糊。再回到我的比喻：他就像贝多芬，是用音符思考的思想家。若有人怀疑数学着作能具备美感，那就让他读读基尔霍夫关于“吸收与发射”的回忆录（《文集》，莱比锡，1882年，第571-598页），或他《力学》中关于流体力学的章节。
基尔霍夫之回忆录中，有数篇颇具瑰奇之美。或诘曰：“美乎？当积分繁复若虬龙蜿蜒，雅韵岂不遁形？着述者无暇雕琢辞藻，何美之有？”然正此至简之态，字、符、顿号皆不可或缺，使算学家于诸艺中，最得造化之妙，立一种无上崇高之境，唯交响乐章可稍拟之。昔毕达哥拉斯学派，已悟至情之艺与至理之学，其极终通。所谓“终极之物，彼此相接”，诚哉斯言！数学之精妙，可鉴微知着。譬如乐师辨莫扎特、贝多芬、舒伯特之曲，听始弦而晓；算学家识柯西、高斯、雅可比、亥姆霍兹之论，披数页而明。法之算学，多尚文饰，而理或未坚；英之硕儒，尤以麦克斯韦为最，其论磅礴若戏剧。麦克斯韦之气体动力学说，初则推演速度之变，宏阔如江海；继则纳条件、运动之方程，公式纷纭若潮涌。”四字，如阴霾骤散，群魔皆遁，昔之混沌，俄尔秩然。其不暇解代换之由，不解者弃卷可也，盖麦克斯韦非释曲之乐工，不逐句而解。自此公式如臣奉诏，成果相继，终至重气平衡之境，若剧终幕落，令人惊叹。
基尔霍夫之治学，与诸家异。其设喻精审，推演详明，论述谨严，如静水深流，不饰以奇，不避疑难，幽微必阐。若以乐喻之，其类贝多芬，以音律而穷理者也。疑算学着述无美者，可览其《吸收与发射》之篇（《文集》，莱比锡，1882年，571 - 598页），或阅其《力学》中流体力学之章，必有所悟。
及其不朽的崇高特权——
免受一切内在损伤，
我沉思着，专注于这些主题；最终，
感官在闷热的空气中屈服，
睡眠攫住了我，我坠入梦境。”
——华兹华斯《序曲》，第五卷
尝思诗歌与几何之真，其不朽之德，内无摧折之患，沉吟久之。忽暑气侵人，神思倦怠，倏然入梦。
——华兹华斯《序曲》，第五卷
世人常谓几何主于实用，诗歌寄于玄想，然于灵台妙境之中，二者实乃同根连理，当为后学青年传之瑰宝。
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——wf怀特《基础数学剪贴簿》（芝加哥，1908年），第208页
美之寓于数学，犹日月之丽天，不可阙也。日常之语、商贾之书，虽称实用，然若无文思妙想之着，人文将衰。数学亦有造化之功，其定理精妙，证法典雅，流芳千古。若言算学无诗韵者，实乃浅陋之徒也。
——wf怀特
《基础数学剪贴簿》（芝加哥，1908年），208页
——wp沃克曼
摘自f斯宾塞《教学的目标与实践》（纽约，1897年），第194页
敢断言曰：初学微积分，悟其符号之妙；研习傅里叶之法，晓其分析之精；随麦克斯韦、汤姆逊探电学之奥；伴斯托克斯察光影之变；从克劳修斯索分子之迹（虽目不可见，然可度其行），凡此诸境，所生之情，与品华章、悟至理无异也。
——wp沃克曼
摘自f斯宾塞《教学的目标与实践》（纽约，1897年），194页
——f 波洛克《克利福德演讲与论文集》（纽约，1901 年），第一卷，引言，第 1 页
知者以为昭昭然之秘，昧者视若冥冥然之障：科学与诗赋，实乃同气连枝。至若格物之学中，其理至玄、其式至严、其旨远超常人臆度者，尤赖灵思妙想。此等想象之力，堪比诗人之神悟，亦为传世之功的源泉。
——f 波洛克
《克利福德演讲与论文集》（纽约，1901 年），第一卷，引言，第 1 页
——f s 霍夫曼
《科学的领域》（伦敦，1898 年），第 107 页
或言精思妙想非算学进境之要，犹若拉斯金之徒坚称格物与诗赋相悖，皆为谬见。
——f s 霍夫曼
《科学的领域》（伦敦，1898 年），第 107 页
世人常道算学含诗韵，然鲜有咏叹之辞。古贤于算学之诗意，见地胜今。凡至理之述，欲达至明至美者，终必归于数理之形。设使精研义理，或可化繁为简，以一式统摄修身之道与算法之则。
《康科德与梅里马克河上的一周》（波士顿，1893 年），第 477 页
独擅诗笔者，其章句难引深思；专精算法者，其命题少能动情。若有人既通万物几何之基，又谙造化瑰丽之妙，则其诗必精审，其算自成雅韵。
《社会与独处》，第七章，《工作与日子》
算学与诗赋，皆为灵思所化。一者启智，一者寄情，源出同宗。
世人多以算学与诗赋为冰炭不同器，殊不知二者实乃手足。皆赖灵心妙悟，以成其美。诗者，造境生文；算学，亦曾被赞为“至大至神之虚构”。盖算学者，非独求知之学，更是创物之术。
数学与形而上学，可随你兴致浅尝。
无愉悦则无进益——
简言之，先生，钻研你最钟爱的学科吧。”
——莎士比亚《驯悍记》，第一幕，第一场
“丝竹诗章，可焕神思；
数理玄理，随性而习。
学无悦趣，难有所得。
总而言之，宜专情于所好。”
——莎士比亚《驯悍记》，第一幕，第一场
——诺瓦利斯
《着作集》，第二部分（柏林，1901 年），第 549 页
律吕之妙，与算法相通。
——诺瓦利斯
《着作集》，第二部分（柏林，1901 年），第 549 页
他精于音乐与数学，
可全面指导她这两门学问——
我知她并非对此一无所知。”
——莎士比亚
《驯悍记》，第二幕，第一场
“吾有门人，精于音律算法，可悉心教导。吾知令爱亦通此道，必能相得益彰。”
——莎士比亚《驯悍记》，第二幕，第一场
昔毕达哥拉斯，浸染于希腊玄思之风，志在穷究宇宙同源之理。伊奥尼亚诸贤，多求本于万物之质；毕氏独探微于万象之构。其察数字之比例，观天地之征象，深信数理为哲思之本，遂以数为万物之源。之理：等长之弦，施以 1/2、2/3、3/4 之重，则成八度、五度、四度之律。由此可知，乐之和谐，源于数理；数理之妙，隐于和谐。和谐所至，数亦存焉。是以天地之序、造化之美，皆肇端于数。音阶有七律，天穹有七星，其数理之妙，一以贯之。毕氏以灵府之聪，闻诸天运转，若奏钧天之乐，名曰“天体和声”。
《数学史》（纽约，1897 年），第 67 页