《北美评论》,第85卷,第224-225页
夫唯算家能评算家者,以其独擅专门之语也。算学之语,特异于常,不可译也。至若简易之辞,或可转译,如以“直角”释“方隅”。然涉高深之域,则非此语莫办。纵使墨神(注:墨丘利,司语言之神)亲至,亦难向门外汉解“函数指数”之谓,况欲阐哈密顿《四元数》之宏旨,令世人辨其价值,不啻缘木求鱼!然于通其语者,此乃至精至明之表述。其能尽展作者所思,或繁或简,皆无晦义。法儒之述,多显冗沓;英之剑桥学者,好为符号变易;而美之剑桥(注:此处疑指美国剑桥)几何诸家,则尚简净。然无论何体,皆可直透作者本心。
《北美评论》,第八十五卷,第224 - 225页
——a 普林斯海姆
《德国数学家协会年度报告》,第13卷,第367页
分析之语,所涉之域虽狭,然其精能远超常言。常言欲效其能,未几而穷。深谙此凝练之语者,与机械运算之辈相较,不啻云泥。
——a 普林斯海姆
《德意志算学会年报》,第十三卷,第367页
《归纳科学的哲学》,第一部分,第二卷,第12章,第2节(伦敦,1858年)
夫系统符号推演之所得,必为普世之理。其成立与否,非必令推演各步皆对应量之实算。“符号阐释之绝对普适性”,此乃用符之本也。
《归纳科学之哲学》,第一部,第二卷,第十二章,第二节(伦敦,1858年)
——a 库诺
谙代数符号者,瞥目方程即知其果;若以算术求之,则费力矣。
——a 库诺
《阿尔西弗龙或渺小的哲学家》,第七对话,第12节
算术、代数之学,至明至确,其用至广。二者皆倚重符号,全赖善用之巧。故观此二学,或可鉴他学中思维之进。他学虽性、旨、对象各异,然于论证、探究之大法,或有相通。
《阿尔西弗龙,或渺小哲人》,第七辩,第十二节
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——c f 高斯
《着作集》,第8卷,第298页
大凡新创之算法,其理皆然:不用之能解者,用之亦能解。然其利在于:若算法契合常需之本,精熟者无需天赋灵机,即可破题;即遇繁复之状,亦可循规而解。若无此助,虽天才亦难措手。如代数通法、微积分,以及拉格朗日变分术、吾之同余术、莫比乌斯之法,皆属此类。此等创见,汇孤立之题成有机之体,若逐一破解,则非借灵思妙想不可。
——c f 高斯《高斯全集》,第八卷,第298页
——a 德摩根《函数计算》;《大都会百科全书》,第26条增补
所谓基本符号之创制,鲜依类比,盖可资比较之概念寡也。然仍当留意类比之法,至少可使符号创制成学,免人随意妄为。创制符号易,然以生僻之符淆乱算式,其害最甚。若确需立新符(无论久暂),除非可证为旧符之合理推展,否则当令其有别于旧符。
——a 德摩根《函数演算》;《大都会百科全书》,第二十六条补遗
——an怀特海
《数学导论》(纽约,1911年),第59页
当阿拉伯数字未行于世之时,乘法之术已属繁难,即整数相除,亦需竭尽算学之能事。设若古希腊算家得知,今之西欧,自贵胄至于黔首,皆因庠序之教,能演算大数相除,必惊为天方夜谭,断不信人间竟有此等奇事。今我等以小数运算,不假思索而得数,皆赖精妙之符号体系,此诚千古未有之奇迹也。
——an怀特海《算学导论》(纽约,1911年),第59页
——an怀特海
《数学导论》(纽约,1911年),第59-60页
世人常以算学为艰深玄奥之学,盖因其符号繁多。夫不解之符号,如天书难辨;略知而不熟用者,亦觉扞格难通。此犹百工之术语,非习其业者莫能明也。然符号之设,非为增其难,实欲化繁为简。若潜心于算理,则知符号之用,可使诸事豁然开朗。
——an怀特海
《算学导论》(纽约,1911年),第59 - 60页
符号之妙,在于化易为难。始学时,诸事皆若昭然若揭,然欲辨命题之推演,反觉迷雾重重。盖浅显之见,每蔽真知。故须创艰深之符号体系,使习者不敢妄言“显然”。今算术、代数之学,已证其根本需三不可名之概念、五不可证之命题。
《国际月刊》,1901年,第85页
——a库诺
论及量之关系,用算学符号,乃自然之理。纵使非必不可少,亦不应轻弃。若其能明辨疑难,精简论述,开拓新知,杜绝空泛之论,虽或有读者未谙,或偶有误用,亦无损其价值。
——a库诺
——h布尔克哈特
《德国数学家协会年度报告》,第5卷,第52页
哈密顿、格拉斯曼尝欲创包罗万象之几何符号,然终不可得。
——h布尔克哈特《德意志算学会年报》,第5卷,第52页
——拉普拉斯
《作品集》,第7卷(巴黎,1896年),第xl页
分析之语,堪称至善,乃探奥索隐之利器。其符号精妙者,犹种子入土,他日必发为新术。
——拉普拉斯
《拉普拉斯全集》,第7卷(巴黎,1896年),第xl页