第十三章 数学与逻辑
算学之用，遍及物理、名教诸学。即名理之规则，若无算学相助，亦难推演。论辩之法，虽可简言其要，然欲施于言语、验于实事，则须变通其式。三段论法，若守其本形，难合万事之变，故待亚里士多德而始彰。必使之千变万化，契合推理之妙，此变通之道，即算学之能事也。
——h亥姆霍兹《演讲与致辞》，第1卷（布伦瑞克，1896年），第176页
算学之中，名理之思，纯然无杂，尽善尽美。观其研求之勤、思虑之密，可知确立定理须穷其本源；察其抽象之难、理解之艰，可知构建概念非易事。然习之既久，则信此心智之功，必有所成，且其用无穷。
——h亥姆霍兹《讲演与文辞》，第1卷（布伦瑞克，1896年），第176页
《数学的用途》；《着作集》（波士顿，1840年），第二卷，第68页
算学之证，其于逻辑之道，较庠序所授，或犹过之。此道可正心术、扩识量、坚智质，使人精于推衍，于万事万物间，辨真伪、明是非，即非算学之题，亦无滞碍。昔闻埃及、波斯、斯巴达立君，非通算学者弗选，盖以不通算理者，断事易谬，不足临民而治国也。
《算学之用》；《文集》（波士顿，1840年），卷二，页六十八
《大英百科全书》（第九版），“数学”条目
算学之念，本性玄奥。其抽象之境，往往高于逻辑之思。
《大英百科全书》（第九版），“算学”条
——gb哈尔斯特德
《科学》（1905年），第161页
算学者，科学逻辑之巨钳也……
——gb哈尔斯特德
《科学》（1905年），页一百六十一
——帕斯卡
（引自a雷比埃《数学与数学家》，巴黎，1898年，第162-163页）
逻辑借几何之规，然未解其神髓……逻辑之徒与几何之士，岂可同日而语？后者方得导正思维之真法。世人皆求避谬之术，逻辑自诩前驱，实则唯几何能至。舍此学外，无真证之道。
——帕斯卡
（引自a雷比埃《算学与算家》，巴黎，1898年，页一百六十二至一百六十三）
——歌德
《散文格言》，“自然”第四部分，第946条
小主，这个章节后面还有哦，请点击下一页继续阅读，后面更精彩！
算学与辩证，皆为高智之器；施用之际，若辩士之雄谈，乃成妙艺。二者重形而轻质：算学不论数值贵贱，修辞岂分正邪？于彼皆无关宏旨。
——歌德
《散文箴言》，“自然”九百四十六条
——a孔德《主观综合》
算学之推，若处其域，则尽善尽美，足以为逻辑之范：先归纳而后演绎，由演绎以成体系……于相宜之境，立明晰、精审、贯通之模。潜心观之，可启心智，使他学之理，亦臻于至善。其功虽多在匡谬，然首在涤荡模糊、矛盾、晦涩之弊。若勤加砥砺，诸般推理，皆可免此患。
——a孔德《主观综论》
形式之思，若能自觉，乃通精确之学之津梁。深谙逻辑、算学此二形式大道，方为格物致知之正基。
算学、逻辑，本为格物之佐，今竟恃其确凿之性，反欲凌驾其上，此不知何以至此也。
——达朗贝尔
（引自a雷比埃《数学与数学家》，巴黎，1898年，第151-152页）
几何者，实用之逻辑也。其所究之理，至简至明，故推理之则，最易施用。
——达朗贝尔（引自a雷比埃《算学与算家》，巴黎，1898年，页一百五十一至一百五十二）
——gw莱布尼茨《人类理解新论》[兰利译]，第四卷，第二章，第12节
算学之外，证例亦夥。亚里士多德《前分析篇》已开其端。实则逻辑之证，与几何无异……阿基米德着《论平衡》，于格物之题，首用证明之术。再者，古罗马法吏之论，存于《学说汇纂》者，亦多精审之证。
——gw莱布尼茨《人类理解新论》[兰利译]，卷四，第二章，第十二节
世皆谓数学之确，源于恃形式逻辑之恒理。然此论仅得半解，未尽其详。盖形式逻辑之恒，亦多赖数学家历久用之，淬而炼之。或斥之曰：“此非循环之谬耶？” 吾以为，此乃数学家所谓“逐次趋近之法”之例也。
《美数学会刊》，卷十一，页一百二十
逻辑于启智正思之益，数学皆备之，且更胜一筹。数学之题，界域明晰，可穷极精微，无抽象逻辑之弊——如立迂腐之规，作虚妄之辩。实证之法，放之四海而皆准，于推理之道亦如是。故凡百科学，无论生物或他类，其推理之式，数学皆有更简更纯者可拟之。由此，旧哲之学，唯余逻辑似有小用，然其精要亦尽归数学矣。
——a德摩根（引自f卡乔里《数学史》，纽约，1897年，第316页）
数学家轻逻辑，犹逻辑家忽数学。夫精确之学，若人之双目，一曰数学，一曰逻辑。数学家蔽其一目，逻辑家掩其另一，皆以为独目视物，胜乎双明。
——a德摩根
（引自f卡乔里《数学史》，纽约，1897年，页三百一十六）
理性探知之进步，多赖“符号之术”。世人独于数、线及所象之物求证明者，以数外无适意之符号配概念故也。