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第416章 深挖潜力点:专题突破“数学解析几何”(1 / 1)

凌晨三点,凌凡从床上猛地坐起来。

梦里全是数字和线条——椭圆像铁环一样在空中旋转,抛物线像鞭子抽过来,双曲线的两支张开血盆大口要把他吞掉。他喘着气,额头抵在膝盖上,黑暗中只听见自己咚咚的心跳。

这是攻坚地图上插着黑旗的山头:解析几何死亡谷。

模拟考那道解析几何压轴题,他花了二十分钟,只做出一问,最后在收卷铃声中仓促写了两个公式,12分大题只拿了3分。

“得拿下它。”凌凡抹了把脸,声音在寂静里发哑,“必须拿下。”

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第二天清晨六点,线上学习小组晨会。

凌凡把那张画满圆锥曲线的草稿纸怼到摄像头前:“今天起,我开‘死亡谷’副本。谁一起?”

苏雨晴皱了皱眉:“我解析几何稳定在扣5分以内,优先级不高。但可以当你的陪练。”

林天懒洋洋地啃着面包:“我讨厌算那些麻烦的坐标,不过算我一个。”

赵鹏哭丧着脸:“凡哥,我还卡在数列山呢”

“那就分批。”凌凡在白板上画了个树状图,“我主攻。雨晴每天给我出一道你见过的最变态的题。林天负责找巧解——你那脑子不是喜欢走捷径吗?鹏子”他看向赵鹏,“你跟我一起,我每攻破一个类型,就用你能听懂的话讲给你,你负责检验我的方法能不能教会真小白。”

赵鹏眼睛一亮:“这个我行!”

作战会议七分钟结束。凌凡关掉视频,从书架上抽出五本不同版本的复习资料,把里面所有解析几何题全部撕下来——是的,撕下来。三百多页纸堆在桌上,像座小坟包。

“来吧。”他掰了掰手指,“看今天埋谁。”

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第一战,就撞上了南墙。

那是道椭圆与直线相交的题,条件里藏了个诡异的斜率关系。凌凡算了三张草稿纸,每次都在最后几步算崩。数字越写越潦草,像在发抖。

“不对又不对”他扔下笔,掌心全是汗。

手机震了一下,苏雨晴发来消息:“遇到坎了?”

凌凡拍了张草稿纸发过去。

三分钟后,苏雨晴回了条语音:“你设的斜率参数太复杂了。试试用直线系方程,把条件转化成对称式。”

凌凡愣住。他翻回题目,重新读条件——那个诡异的斜率关系,如果用苏雨晴说的角度去看,忽然就顺了。

就像玩密室逃脱时,找了半天钥匙,结果门根本没锁,轻轻一推就开。

他手指有点抖,按着新思路重算。十五分钟后,答案出来了。干净,漂亮,只用了一张草稿纸。

凌凡盯着那个答案,突然笑了,笑出声来。

不是高兴,是某种后怕——他在这道题上耗了整整一个小时,差点就要宣布“今日攻坚失败”。而苏雨晴三分钟就指出了症结。

差距。赤裸裸的差距。

但下一秒,他眼神就狠起来。

“好,”他对着空气说,“现在我知道坑在哪了。”

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下午两点,林天加入战场。

凌凡把那道题发给他:“求巧解。”

五分钟后,林天直接拨来视频通话。镜头晃了晃,对准他歪歪扭扭的草稿纸:“你看啊,这题根本不用算那么复杂。你把椭圆方程稍微变形一下,会发现那个交点的纵坐标满足一个很简单的二次方程”

林天一边说一边画,笔尖飞快。他用的方法完全跳出常规套路,像在迷宫里直接开了个天窗。

凌凡看着屏幕,脑子里“嗡”的一声。

不是听不懂,是太懂了。林天那种对数学结构的直觉,那种一眼看到本质的能力,是他用笨方法刷一百道题也未必能练出来的。

“懂了没?”林天问。

“懂了。”凌凡说,“但我要的不是这种解法。”

“啊?”

“你这解法太依赖天赋,”凌凡声音很稳,“我要的是一种‘笨人也能学会’的通法——看到这类题,第一步干什么,第二步干什么,遇到什么情况该拐弯,像说明书一样。”

林天沉默了几秒,忽然笑了:“行。那你先笨着,我负责给你提炼精华。”

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真正的转折发生在晚上八点。

赵鹏抱着泡面碗冲进凌凡家时,凌凡正对着第十二道椭圆题发呆。草稿纸散了一地,桌上还有半个啃硬的馒头——他忘了吃晚饭。

“凡哥!”赵鹏把泡面往桌上一放,“你上午讲给我的那个‘设点法’,我用了!做出来了!”

他掏出一张皱巴巴的卷子,上面有道题被红笔圈出来,旁边写着歪歪扭扭的解题过程。那是道基础椭圆题,赵鹏居然全对。

凌凡接过卷子看。过程虽然繁琐,但每一步都踩在点上,像刚学会走路的孩子,虽然摇摇晃晃,但确确实实走到了终点。

“你”凌凡抬头,“你真做出来了?”

“啊!”赵鹏眼睛发光,“按你说的,第一步先画图标点,第二步列已知条件,第三步选参数——你那个口诀我背下来了:‘见椭圆先画图,未知点设坐标,条件转化列方程,能不求就不求’”

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凌凡听着赵鹏背口诀,心脏忽然跳得厉害。

他教会了赵鹏。

一个连数列求和都要讲三遍的人,用他的方法,独立解出了一道解析几何题。

这意味着什么?

意味着他的方法——那种一步步拆解、把难题变成流程的“笨方法”——真的有效。不只是对他有效,对赵鹏这种基础薄弱的人也有效。

“鹏子,”凌凡站起来,声音有点发颤,“你帮我个忙。”

“啊?”

“从现在开始,我每攻破一个类型,你就当第一个学生。我讲,你听,听不懂就喊停,直到你能独立做出题为止。”凌凡眼睛亮得吓人,“如果连你都能学会,那这个方法,就是能复制的‘屠龙术’。”

赵鹏被这气势震住了,愣愣点头:“行、行啊”

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凌晨一点,死亡谷第一次亮起火把。

凌凡攻下了“椭圆中的定点定值问题”这个堡垒。他总结出了五步法,编了七句口诀,还配了三道难度递进的例题。赵鹏学了一个半小时,在第三道例题上卡了二十分钟,最后尖叫着算出答案。

“我靠!我靠我靠!”赵鹏蹦起来,“凡哥!这真是我做出来的?!”

凌凡看着草稿纸上赵鹏歪歪扭扭但完全正确的解答过程,笑了。

笑得肩膀都在抖。

他打开学习小组群,发了一条消息:

“死亡谷第一营地已建立。定点定值类问题,通关攻略整理完毕。赵鹏已验证——此法可传授。”

苏雨晴秒回了一个大拇指表情。

林天发了句:“可以啊,都开始写攻略了。”

凌凡没再回复。他走到窗前,推开窗户。

夏夜的凉风吹进来,带着楼下栀子花的味道。远处城市的灯火连成一片星河,而他桌上的台灯,是这片星河里最亮的一颗。

他回头,看着墙上那张攻坚地图。

“解析几何死亡谷”的山头上,他拿起红色记号笔,画下第一个小小的旗帜。

旁边标注:“day 1,定点定值类,已攻克。验证者:赵鹏。”

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凌晨两点,凌凡在日记本上写:

“今日血战解析几何。撞墙三次,被苏雨晴救一次,被林天点拨一次,最后被赵鹏点燃。

最大的收获不是攻下一个题型,而是验证了一件事:真正好的学习方法,一定是可复制、可传授的。

当你发现连基础最薄弱的人都能用你的方法迈出第一步时,那种成就感,比自己做对一百道题都强烈。

死亡谷还很深,但今晚,我埋下了第一颗火种。

明天,攻第二座堡垒。”

他写完,从抽屉里摸出一盒薄荷糖,倒了两粒扔进嘴里。

清凉感冲上头顶,驱散了困意。

书桌上,明天要攻克的“最值范围类问题”的十道例题已经摆好。

第一页,他用红笔写了八个字:

“不服就干,干到服为止。”

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专题突破不是埋头苦刷,是开一场“手术”——把难题大卸八块,看清每一块的结构,再重新组装成普通人也能操作的流程。

当你卡住时,做三件事:

1 找高手点破关键(苏雨晴角色);

2 找天才提供巧思(林天角色);

3 找小白验证可学性(赵鹏角色)。

最燃的时刻,不是你独自解出难题,而是你用自己摸索出的方法,教会了曾经和你一样迷茫的人。

那证明,你走的路是对的。

现在,选你最怕的那个专题,给它起个中二的名字——比如“死亡谷”“恶魔岭”。然后告诉所有人:我要去屠龙了。

这种仪式感,会让你冲进去时,像个真正的战士。

喜欢。

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